Sejam x,y e z números inteiros tais que x + y + z = 0

por SrJorgensen Ter 18 Jun 2024, 10:08

Sejam x,y e z números inteiros tais que x + y + z = 0. Sobre [latex]x^3 + y^3 + z^3[/latex], são feitas as seguintes afirmativas:

I) É necessariamente múltiplo de 2

II) É necessariamente múltiplo de 3

III) É necessariamente múltiplo de 5

a) Somente I é correta

b) Somente II é correta

c) Somente I e II é correta

d) Somente I e III é correta

e) I, II e III é correta

por **Elcioschin** Ter 18 Jun 2024, 11:59

Basta calcular (x + y + z)³, igualar a zero e calcular x³ + y³ + z³

Tenso gabarito?

por **Giovana Martins** Ter 18 Jun 2024, 17:21

Um jeito ligeiramente diferente:

\[\mathrm{Dado\ que\ z=-x-y\ \therefore\ x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+(-x-y)^3=-3xy(x+y)}\]

\[\mathrm{Sendo\ x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)\ \therefore\ x^3+y^3+z^3\ \acute{e}\ m\acute{u}ltiplo\ de\ 3}\]

\[\mathrm{Para\ x\ e\ y\ impares\ \therefore\ xy\ \acute{e}\ impar, por\acute{e}m\ x+y\ \acute{e}\ par\ \therefore\ x^3+y^3+z^3\ \acute{e}\ m\acute{u}ltiplo\ de\ 2}\]

\[\mathrm{Para\ (x,y,z)=(1,2,3)\ \therefore\ x^3+y^3+z^3=36,\ que\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ m\acute{u}ltiplo\ de\ 5}\]

Alternativa C.

por SrJorgensen Qua 19 Jun 2024, 07:25

Elcioschin escreveu:Basta calcular (x + y + z)³, igualar a zero e calcular x³ + y³ + z³

Tenso gabarito?

Ainda não, questão de simulado, esperando liberarem o gabarito.

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