(ITA 1995) Conjuntos
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Matheus Fillipe
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Juliano N
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(ITA 1995) Conjuntos
por Juliano N Qua 05 Mar 2014, 19:12
Relembrando a primeira mensagem :
Boa noite a todos!
Mostrei ao meu professor de matemática do cursinho pré-vestibular e até ele estava tendo problemas para resolver a mesma, é uma questão do ITA do ano de 1995.
(ITA 95)
^{n}}{n!}}+&space;sen(\frac{n!\pi&space;}{6});&space;n&space;\in&space;\mathbb{N}&space;} "A = {{\frac{(-1)^{n}}{n!}}+ sen(\frac{n!\pi }{6}); n \in \mathbb{N} }")
Qual o conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?
&space;(&space;-\infty&space;,-2&space;]&space;\cup&space;[2,\infty&space;). "a) ( -\infty ,-2 ] \cup [2,\infty ).")
&space;(-\infty,-2&space;]. "b) (-\infty,-2 ].")
&space;[-2,2] "c) [-2,2]")
&space;[-2,0] "d) [-2,0]")
&space;[0,2) "e) [0,2)")
Resposta segundo gabarito: C
OBS: Desculpem esquecer essa parte importante do enunciado.
Boa noite a todos!
Mostrei ao meu professor de matemática do cursinho pré-vestibular e até ele estava tendo problemas para resolver a mesma, é uma questão do ITA do ano de 1995.
(ITA 95)
Qual o conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A?
Resposta segundo gabarito: C
OBS: Desculpem esquecer essa parte importante do enunciado.
Última edição por Juliano N em Qua 05 Mar 2014, 20:50, editado 3 vez(es)
Juliano N- Recebeu o sabre de luz
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Re: (ITA 1995) Conjuntos
por Leo Consoli Qua 03 Abr 2019, 14:01
Para valores de n maiores ou iguais a 3, (-1)^n/n! tera módulo sempre menor ou igual a 1/6.
n! é múltiplo de 6, logo sen(n!pi/6) é múltiplo de pi, logo vale 0.
Sabemos, entao, que para n maior ou igual a 3, a expressão terá módulo sempre menor a 1/6.
Para n menor do que 3 o menor valor possível é -1/2 e o maior 3/2.
n! é múltiplo de 6, logo sen(n!pi/6) é múltiplo de pi, logo vale 0.
Sabemos, entao, que para n maior ou igual a 3, a expressão terá módulo sempre menor a 1/6.
Para n menor do que 3 o menor valor possível é -1/2 e o maior 3/2.
Leo Consoli- Fera
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Re: (ITA 1995) Conjuntos
por milton2121 Qui 08 Ago 2019, 09:03
Élcio, acredito que "n" pode ser tanto 0 como não pode ser também, uma vez que há uma divergência de autores entre considerar 0 pertencente ou não aos números naturais: vai depender da bibliografia utilizada pela banca do concurso.Elcioschin escreveu:A solução do Anglo tem uma falha grave:
2) A solução 3/2 (para n = 0) não foi considerada
Notem então que a minha solução exclui o zero e considera o valor máximo 3/2
O importante é que chegamos a resposta.
milton2121- Padawan
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Re: (ITA 1995) Conjuntos
por Elcioschin Qui 08 Ago 2019, 09:40
Concordo contigo.
Atualmente, a maioria dos autores considera o 0 como número natural. Eu concordo com a maioria.
Mas isto deveria estar explicitado no enunciado da questão.
Atualmente, a maioria dos autores considera o 0 como número natural. Eu concordo com a maioria.
Mas isto deveria estar explicitado no enunciado da questão.
Elcioschin- Grande Mestre
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