Potência /tempo/ distância

por Kyoko91 Ter 18 Fev 2014, 00:22

Assumindo que a potência P de um motor de um carro de massa m é constante. Calcule o tempo que o carro leva para percorrer uma distância D saindo do repouso.

por **Elcioschin** Ter 18 Fev 2014, 13:41

P = F.V ---> P = m.a.V ---> a = P/m.V

V^2 = 2.a.D ---> V^2 = 2.(P/m.V).D ---> V^3 = 2.P.D/m ---> Calcule V

V = a.t

D = (1/2).a.t^2

Complete

por **Euclides** Ter 18 Fev 2014, 14:27

Em função exclusiva de P, m e D isso vai exigir uma integração

$\\P=\frac{\Delta E_c}{\Delta t}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;P=\frac{m(\Delta v)^2}{2t}\;\;\;\to\;\;v_0=0\;\;\Rightarrow \;\;v=\sqrt{\frac{2Pt}{m}}\\\\\\\Delta S=\int v\;dt\;\;\;\to\;\;\;\Delta S=\sqrt{\frac{2P}{m}}\int t^{\frac{1}{2}}dt\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\Delta S=t^{\frac{2}{3}}\sqrt{\frac{8P}{9m}} \\\\\\t=\sqrt{\left (\Delta S\sqrt{\frac{9m}{8P}} \right )^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\overset{\hat{o}\hat{o}}{\frown}!!$

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por precaução vou colocar a versão do Texify também

$Potência /tempo/ distância %5Cnormalsize%5C!%5C%5CP%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20E_c%7D%7B%5CDelta%20t%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5CRightarrow%20%5C%3B%5C%3B%5C%3BP%3D%5Cfrac%7Bm(%5CDelta%20v)%5E2%7D%7B2t%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3Bv_0%3D0%5C%3B%5C%3B%5CRightarrow%20%5C%3B%5C%3Bv%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2Pt%7D%7Bm%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5CDelta%20S%3D%5Cint%20v%5C%3Bdt%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5CDelta%20S%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2P%7D%7Bm%7D%7D%5Cint%20t%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7Ddt%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5CRightarrow%20%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5CDelta%20S%3Dt%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8P%7D%7B9m%7D%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%5Ct%3D%5Csqrt%7B%5Cleft%20(%5CDelta%20S%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B9m%7D%7B8P%7D%7D%20%20%5Cright%20)%5E3%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Coverset%7B%5Chat%7Bo%7D%5Chat%7Bo%7D%7D%7B%5Cfrown%7D!!$