Determine todos os complexos z tais que:

por gabriel 93 Ter 11 Fev 2014, 16:43

Outra pergunta é essa:
Determine todos os complexos z tais que :
4z² + 8|z|²=8

Bom galera, vou postar a minha resolução aqui, espero que você me ajudem a corrigir o meu erro:

Z= a +bi e |Z|= Raiz de a² + b²

Apenas substituição: 4z² +8(a² + b²)=8 => 4(a² +2abi -b²) + 8a² + 8b² = 8=>
4a² +8abi -4b² + 8a² + 8b² = 8 => 12a² + 4b² +8abi= 8 (dividindo tudo por 4) =>
3a² + b² + 2abi = 2

Bom, vamos lá:
3a² + b² =2
2ab=0
Assim, a ou b vai ser zero e no gabarito que possuo aqui esses valores não são zeros. Onde errei? Peço desculpas se meu erro foi básico.

por PedroCunha Ter 11 Fev 2014, 17:04

Olá.

4z² + 8|z|² = 8 .:. z² + 2|z|² - 2 = 0 .:. (a+bi)² + 2*(a²+b²) - 2 = 0 .:.
a² + 2abi - b² + 2a² + 2b² - 2 = 0 .:. 3a² + b² - 2 + 2abi = 0

3a² + b² - 2 = 0 .:. 3a² + b² = 2
2ab = 0 .:. a = 0 ou b = 0

Se a = 0:

b = +- √2

Se b = 0:

a = +-√6/3

Logo:

z = +-√6/3 ou z = +-√2i

Att.,
Pedro

Determine todos os complexos z tais que:

Determine todos os complexos z tais que:

Re: Determine todos os complexos z tais que:

Um fórum livre e democrático.