Critérios de divisibilidade

Sejam A e B dois números distintos de sete dígitos, cada um deles contendo todos os dígitos de 1 a 7. Prove que A não é divisivel por B.

Se B fosse divisor de A, teria q ser uma das opções válidas
       (I)    B*2=A
       (II)   B*3=A
       (III)  B*4=A
       (IV)  B*5=A
       (V)   B*6=A
  De cara ja eliminamos (II) ou (V), pois, se alguma dessas fosse verdade, A seria divisivel por 3, o que é sempre invalido (1+2+3+4+5+6+7=28)
  Caso (I) fosse verdade, ao multiplicar na casa do 4, o algarismo resultante so poderia ser 8 ou 9, mas A não tem 8 ou 9, sendo (I) impossível
                                 a4b                         a¹4b
                                   x2             ou            x2
                                 c8d                          c9e

  Caso (III) fosse verdade, teriamos um caso analogo, mas na casa do 2, onde o algarismo resultante seria 8, 9 ou 0
                                a2b                          a¹2b                      a²2b
                                  x4              ou           x4          ou            x4
                                c8d                           c9e                        f0g

  Caso (V) fosse verdade, o algarismo 4 nunca apareceria como resultado da multiplicação B*5, pois quando temos 5 vezes um algarismo par, o algarismo resultando so pode ser 0, 1, 2 ou 3, e quando fazemos 5 vezes um algarismo impar, o resultante so pode ser 5, 6, 7 ou 8, eliminando a opção (V)


  Sendo assim, eliminamos todas as opções, e B nunca será divisor de A