Critérios de divisibilidade

Esse desafio está num vídeo de um canal de matemática famoso no Youtube e diz respeito aos critérios de divisibilidade de números naturais.

"Organize os algarismos de 0 a 9 de tal maneira que o número formado pelo primeiro algarismo seja divisível por 1, o número formado pelos dois primeiros algarismos seja divisível por 2, o número formado pelos três primeiros algarismos seja divisível por 3, e assim por diante até que o número formado pelos nove primeiros algarismos seja divisível por 9 e o número formado por todos os dez algarismos seja divisível por 10." 

O autor do vídeo não forneceu uma resposta deixando a questão como um desafio para quem estivesse acompanhando suas aulas. 
Nos comentários do vídeo muitas pessoas afirmavam que a resposta seria  3816547290, no entanto, fazendo os cálculos em casa percebi que o número 1200066480 também satisfaz o desafio.

A minha dúvida é: posso afirmar que existem infinitas possibilidade num caso como este ou essas seriam as duas únicas soluções possíveis?
E, no caso de existirem infinitas possibilidades, como posso provar?

Sua solução NÃO satisfaz o enunciado: cada algarismo deve aparecer apenas uma vez: você repetiu o zero e o seis.

Hahaha, é... Faz mais sentido existir apenas uma solução se eu devo distribuir os algarismos de 0 a 9. Não me atentei a isso. Obrigado de qualquer forma.