Retas concorrentes.

Verifique se as seguintes retas são concorrentes e, em caso afirmativo,
encontre o ponto de interseção.

Carlos66 escreveu:Verifique se as seguintes retas são concorrentes e, em caso afirmativo,
encontre o ponto de interseção.

Sejam "p" e "t" os parâmetros pertencentes aos reais e das retas r1 e r2 respectivamente. Então as retas podem ser expressas do seguinte modo:

r1:
x = p
y = 2p - 3
z = -p - 10

r2:
x = t
y = 3t + 4
z = -2t - 1

Para que as retas sejam paralelas as razões entre suas coordenadas deve ser constante, caso contrário as retas são concorrentes.
x1/x2 = p/t

y1/y2 = (2p - 3)/(3t - 4) 

z1/z2 = (-p - 10)/(-2t - 1)

Logo, x1/x2 ≠ y1/y2 ≠ z1/z2.

Encontrando a interseção das retas r1 e r2.
x1 = x2 = p = t

y1 = y2 --> 2p - 3 = 3t + 4 --> 2t - 3 = 3t + 4 --> - t = 7 --> t = -7

Assim
x1 = x2 = -7 

y1 = y2 = 2.(-7) - 3 = -14 - 3 = -17

z1 = z2 = -(-7) - 10 = 7 - 10 = -3

Obrigado.