Derivada pela definição com x^b+1

por carlosr Seg 13 Jan 2014, 21:16

Como eu derivo a seguinte função pela definição:
Derivada pela definição com x^b+1 Wgfw

Resposta:

Muito obrigado pela atenção.

por MCarsten Seg 13 Jan 2014, 22:28

Basta conhecer o processo de derivação de uma função. Supondo que você tenha:

$y = ax^{m}$

A derivação resultará em:

$y = m \cdot ax^{m - 1}$

Portanto:
$f(x) = x^{b + 1} \to \boxed{f(x) = (b + 1)x^{b}}$

carlosr,

observe abaixo nas postagens de Lionel P. e Man Utd para resolver pela definição.

por Convidado Seg 13 Jan 2014, 23:07

Ele quer a derivada pela definição (através do limite).

$f'(x)=\lim_{h\to0}=\frac{(x+h)^{n}-x^n}{h}$

por Man Utd Seg 13 Jan 2014, 23:11

pela definição de derivada:

$Derivada pela definição com x^b+1 Gif.latex?\\\\\\&space;\lim_{&space;x&space;\rightarrow&space;p}&space;\;&space;\frac{x^{b+1}-p^{b+1}}{x-p}&space;\\\\\\&space;\lim_{&space;x&space;\rightarrow&space;p}&space;\;&space;\frac{(x-p)*(x^b+x^{b-1}p+...+xp^{b-1}+p^{b})}{(x-p)}&space;\\\\\\&space;\lim_{&space;x&space;\rightarrow&space;p}&space;\;&space;x^b+x^{b-1}p+...+xp^{b-1}+p^{b}\;\;&space;\Rightarrow&space;p^{b}+p^{b}+..$