Derivada pela definição

por SandBeing Qua 15 Abr 2015, 12:30

Calcule a derivada de [img] Derivada pela definição O0ux61

[/img] pela definição.
Gabarito: [img] Derivada pela definição Dyb2om

[/img]

por **Elcioschin** Qua 15 Abr 2015, 13:22

f(x) = 1/x^1/2

y = x^-1/2

y' = (-1/2).x^{(- 1/2 - 1)}

y = - (1/2).x^-1.x^-1/2

y' = - 1/2.x.√x

por PedroCunha Qua 15 Abr 2015, 16:45

Élcio, foi pedido pela definição.

\\ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{x+h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x+h}}{\sqrt{x^2+xh} \cdot h} \\\\ = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{\sqrt{x^2+xh} \cdot h \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x+h})} = \lim_{x \to 0} \frac{-1}{\sqrt{x^2+xh} \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x+h})} \\\\ = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}

Att.,
Pedro

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