Geometria - Triângulo Retângulo

por spawnftw Qua 08 Jan 2014, 18:28

A área de um triângulo retângulo é igual ao produto dos segmentos determinados sobre a hipotenusa pelo ponto de contato do circulo inscrito ao triângulo.

alguém?

por Luck Qua 08 Jan 2014, 18:49

Geometria - Triângulo Retângulo Untitled2

Pitágoras:
(x+y)² = (x+z)² + (z+y)²
x² + 2xy + y² = x² + 2xz +z² + z² + 2zy + y²
2xy =2xz + 2zy + 2z²
xy = z(x+y+z) (i)

S = bh/2
S = (x+z)(z+y)/2
S= (xz +xy + z² + zy) / 2
S = [z(x+y+z) + xy] / 2 , de (i) :
S = (xy + xy)/2
S = xy

por spawnftw Qua 08 Jan 2014, 19:36

Obrigado Luck!
Luck, poderia deletar o outro tópico que eu fiz igual a esse??

Obrigado

por **Medeiros** Qua 08 Jan 2014, 20:35

Luck escreveu:
Pitágoras:
(x+y)² = (x+z)² + (z+y)²
x² + 2xy + y² = x² + 2xz +z² + z² + 2zy + y²
2xy =2xz + 2zy + 2z²
xy = z(x+y+z) (i)

S = bh/2
S = (x+z)(z+y)/2
S= (xz +xy + z² + zy) / 2
S = [z(x+y+z) + xy] / 2 , de (i) :
S = (xy + xy)/2
S = xy

Luck,

não entendi a partir deste ponto:
S = [z(x+y+z) + xy] / 2 , de (i):
S = [z(x+y+z) + z(x+y+z)]/2
S = z(x+y+z)

poderia me orientar?

por **Elcioschin** Qua 08 Jan 2014, 21:26

Medeiros

S = bh/2
S = (x+z)(z+y)/2
S= (xz +xy + z² + zy) / 2 ----> Inverte a posição de xy com zy e coloca z em evidência
S = [z(x+y+z) + xy] / 2 , de (i) : ----> Substitui z(x + y + z) por xy
S = (xy + xy)/2
S = xy

por **Medeiros** Qua 08 Jan 2014, 21:36

Valeu Elcioschin,
eu estava justamente substituindo ao contrário. Estava na minha cara e não vi (que burro!).
OBRIGADO.

De qualquer forma, nesse meio tempo pensei numa outra solução -- ficou bem parecida:

S = b*h/2 -----> S = (m+r)(n+r)/2 -----> S = [mn + r(m+n+r)]/2 .............(i)

semiperímetro: p = (2m+2n+2r)/2 -----> p = m+n+r

S = p*r -----> S = r(m+n+r) ............(ii)

(ii) em (i) -----> S = (mn + S)/2 -----> S = mn