Distância de ponto a Reta no R3

por gusttavon Sex 03 Jan 2014, 18:04

Dados os pontos A(2; 1; 0), B(1; 0; 2) e C(0; –1; –1), assinale a alternativa que corresponde à distância d do ponto C à reta definida pelos pontos A e B

Gabarito:

por Luck Sáb 04 Jan 2014, 03:00

A distância de ponto a reta no r3 pode ser calculada por :
dP,r= |PQxv|/|v| , onde Q é um ponto qualquer da reta r , e v o vetor diretor.
AB = v = (-1,-1,2)
C = P = (0,-1,-1)
A = Q = (2,1,0)

PQ = (2,2,1)
PQ x v = (5,-5,0)
dP,r = (√50)/√6 = (5√3)/3

por gusttavon Sáb 04 Jan 2014, 08:46

Obrigado Luck! Entendi.

Você poderia me explicar o que seria vetor diretor? Eu já vi esse nome numa questão, procurei no google e no pobre material que tenho aqui e não achei nada que sanasse minha dúvida.

por **Medeiros** Sáb 04 Jan 2014, 13:47

vetor diretor de uma reta é qualquer vetor que dá a direção dessa reta numa base ortonormal.

quaisquer dois pontos da reta servem para se obter um vetor diretor dela.

Não obstante, o vetor diretor é um vetor livre, ou seja, não precisa estar sobre a reta. Assim, qualquer vetor paralelo aos anteriormente achados pode ser um vetor diretor dessa reta. Por exemplo, no caso deste exercício temos
v = (-1, -1, 2)
mas os seguintes também são vetores diretores
v = (1, 1, -2)
v = (-2, -2, 4)
etc.