Dúvida no gabarito

por **CaiqueF** 27/12/2013, 5:45 pm

Dadas as retas rm: (2m+1)x - (3m-1)y + 3m - 1=0, onde m é um numero real qualquer, pergunta-se:

a) As retas passam por um ponto fixo?
b) Existe m para qual o rm coincide com um dos eixos? Justifique

A letra a é Sim, passam pelo ponto (0,1).

Ja na letra B, se o feixe de retas passa pelo (0,1)(Eixo Y), ele só pode coincidir com o Y, entao o x tem que ser 0, logo, o M tem que ser -1/2. Mas o gabarito diz que o m=1/3. Entao ele zerou o y. O Gabarito ta errado, ou eu errei?

por **Elcioschin** 27/12/2013, 6:32 pm

a) Para x = 0 ----> - (3m - 1).y + 3m - 1 = 0 ---> y = 1 ----> P(0, 1)

b) Para m = 1/3 ---> [2.(1/3) + 1].x - 0.y + 3(1/3) - 1 = 0 ---> (5/3).x + 0 + 0 ----> x = 0 ---> Equação do eixo y

por **CaiqueF** 28/12/2013, 3:06 am

Elcioschin escreveu:a) Para x = 0 ----> - (3m - 1).y + 3m - 1 = 0 ---> y = 1 ----> P(0, 1)

b) Para m = 1/3 ---> [2.(1/3) + 1].x - 0.y + 3(1/3) - 1 = 0 ---> (5/3).x + 0 + 0 ----> x = 0 ---> Equação do eixo y

Hum, ainda custei pra entender a letra B, mas acho que entendi.
Nesse caso, achei que a formula ficaria 5x/3 = 0. Entao o x ainda pode variar, o no caso, quero que o X seja sempre 0. Então considerei que teria que ser o primeiro termo ali, que seria o x, entao a equação da reta ficaria (-3/2 - 1)y - 3/2 - 1=0, entao voce pode variar o Y a vontade, e o X continuaria sendo 0, não? '-'

por **Elcioschin** 28/12/2013, 10:31 am

CaiqueF

Esqueça a variação de x
Quando se atribui um valor para m = 1/3 e substitui-se na equação:

1) O termo em y se anula. Isto significa que o valor de y pode ser qualquer valor ----> reta paralela ao eixo y
2) Sobra apenas o termo em x ----> (5/3).x = 0
3) O único valor de x que torna verdadeira a equação (5/3).x = 0 é o valor x = 0
4) A equação x = 0 representa o eixo y (confirmando o item 1 acima)

por **CaiqueF** 29/12/2013, 11:30 pm

Elcioschin escreveu:CaiqueF

Esqueça a variação de x
Quando se atribui um valor para m = 1/3 e substitui-se na equação:

1) O termo em y se anula. Isto significa que o valor de y pode ser qualquer valor ----> reta paralela ao eixo y
2) Sobra apenas o termo em x ----> (5/3).x = 0
3) O único valor de x que torna verdadeira a equação (5/3).x = 0 é o valor x = 0
4) A equação x = 0 representa o eixo y (confirmando o item 1 acima)

Obrigado, acho que ficou esclarecido.