Derivada - Duvida no gabarito... !?

por **alissonsep** Ter Jun 12 2012, 02:14

Encontre a derivada da função:

$f(x)=\frac{4x+6}{\sqrt{x^2+3x+4}}$

O gabarito aponta como resposta $f'(x)=\frac{14}{(2x^2+6x+8) \sqrt{x^2+3x+4}}$

Esta correto esse gabarito ?

Agradeço a todos pela ajuda.

Obrigado.

por **Adam Zunoeta** Ter Jun 12 2012, 13:03

por rihan Ter Jun 12 2012, 13:24

y = u/v

u = 4x + 6

u' = 4

v = (x² + 3x + 4)¹/²

v' = (2x + 3) / 2(x² + 3x + 4)¹/²

y' = (u'v - uv') / v²

y' = ( 4v - (4x + 6)(2x + 3) ) / 2v) / v²

y' = ( 8v² - 2(2x + 3)(2x + 3) ) / 2v³

y' = ( 8(x² + 3x + 4) -2(4x² + 12x + 9) / 2v³

y' = (4x² +12x + 16 - 4x² -12x + 9) / (v².v )

y' = 7 / ( (x² + 3x + 4).(x² + 3x + 4)¹/² )

y' = (2.7) / ( 2(x² + 3x + 4) √(x² + 3x + 4) )

y' = 14 / ( ( 2x² + 6x + 8 )√( x² + 3x + 4 ) ) ■