Pêndulo

por Marco.9712 Qua 18 Dez 2013, 18:07

Olá amigos, estou com uma grande dúvida em relação ao um exercicio muito parecido que foi postado a pouco tempo, entretanto possui uns item a mais que me confundem, quem puder me ajudar estará me ajudando muito.

Um pêndulo é formado por uma pedra de 2,3 kg, suspensa na extremidade de um fio. A dependência temporal para o ângulo entre o fio e a vertical é dada por Θ = 0,08.cos(4t + 0,2) na qual as quantidades angulares são expressas em radiano e o tempo em segundos. (a) Determinar a frequência de oscilação e comprimento do fio. (b) Energia cinética máxima do peso.

por **Euclides** Qua 18 Dez 2013, 18:37

Entre duas posições iguais consecutivas temos o período, sendo cos(4t + 0,2)=1

$\\4t+0,2=0+2k\pi\;\;\to\;\;t=\frac{k\pi}{2}-0,2\\\\t_0=\frac{\pi}{2}-0,2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t_1=\pi-0,2\\\\T=t_1-t_0\;\;\;\;\;\to\;\;\;T=\frac{\pi}{2}\;s\;\;\;\to\;\;\;f=\frac{2}{\pi}\;Hz$

$\\\frac{2}{\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}\;\;\to\;\;16=\frac{9,8}{L}\;\;\;\to\;\;\;L=0,61m$

$\\\omega=\frac{d\theta}{dt}\;\;\;\to\;\;\;\omega=-0,32\sin(4t+0,2)\\\\\theta=0\;\;\to\;\;t=\frac{\pi}{8}-0,05\;\;\;\to\;\;\;|\omega|\approx 0,30\;rad/s\\\\\boxed{E_{c}=\frac{1}{2}m\omega^2L^2}$