Integral com condições.

por Carlos66 Qua 18 Dez 2013, 16:37

Como eu faço para calcular essa integral?

Integral com condições. Ie2zx3

Para x

Para x

Eu fiquei em dúvida se somo ou diminuo as áreas, encontrei 6 e 6 em cada uma das duas, e somando fiquei com 12 e diminuindo 0, mas qual das duas está correta?

por **Elcioschin** Qua 18 Dez 2013, 19:57

Desenhe as duas funções em sistemas xOy separados

1) y = |x - 2| no intervalo [-2, 2]

São dois segmentos de reta, um deles de A(-2, 0) a B(0, 2) e outro de C(2, 0) a B(0, 2)

A integral vai de 0 a 2 ----> a área do triângulo OBC vale 2

2) y = x + 2 no mesmo intervalo [-2, 2]

É um segmento de reta que vai de A(-2, 0) a B(0, 2)

A integral vai de -2 a 0 ----> a área do triângulo AOB vale 2

Área total = 4 ----> Valor da integral

por Carlos66 Qua 18 Dez 2013, 21:15

Eu não podia pegar apenas o intervalo de 0 a 2 na função |x-2| e somar com a função x+2 do intervalo de -2 até 0?

por Matheus Fillipe Qua 18 Dez 2013, 22:15

Sim. Assim você deveria fazer:
$\int_{-2}^{2}f(x)=\int_{-2}^{0}f(x)+\int_{0}^{2 }f(x)$

x-2 no intervalo de 0 a 2 é sempre negativo, assim seu módulo será 2-x, integrando:

$\int_{0}^{2 }(2-x) dx=2x-x^2/2|_0^2=2$

No intervalo -2 a 0 f(x)=x+2

$\int_{-2}^{0}(x+2)dx=x^2/2+2x|_{-2}^0= 2$

Somando os valores temos o resultado 4, que é a área procurada.

Gostei da neve, feliz natal a todos!