Seno, cosseno e Secante

por **luiseduardo** Sex Abr 16 2010, 12:25

Ache os possíveis valores de sec x sendo 2.cos x + sen x = 2.

Como fazer ? Acharam duas ou uma valor de sec ?

por **Euclides** Sex Abr 16 2010, 13:29

Um único valor

$\\2cos(x)+sen(x)=2\to \sqrt{1-cos^2(x)}=2-2cos(x)\\\\1-cos^2(x)=4+4cos^2(x)-8cos(x)\hspace{20}\to cos(x)=a\\\\5a^2-8a+4=0\hspace{30}\Delta<0\hspace{30}\to S={\varnothing}$

por **luiseduardo** Sex Abr 16 2010, 15:29

Euclides,
O meu deu isso: 5cos x² -8.cos x + 3 = 0
mas só uma das duas soluções iria deixar a equação dada verdadeira.

por **Euclides** Sex Abr 16 2010, 15:32

Ó xente! você tem razão.

por **Jose Carlos** Sex Abr 16 2010, 15:41

Olá amigos,

Eu também cheguei na equação 5*cos² x - 8*x + 3 = 0 que tem raízes: cos x = 1 ou cos x = 3/5

para cos x = 1 => sen x = 0 => 2*1 + 0 = 2 (satisfaz)

para cos x = 3/5 => sen x = 4/5 => 2*(3/5) + (4/5 ) = 2 ( satisfaz )

seriam então 2 soluções ?

por **Euclides** Sex Abr 16 2010, 16:08

a única restrição é

$-1\leq cos(x)\leq1,\,\,\,cos(x)\neq0$

por **luiseduardo** Sex Abr 16 2010, 17:54

É realmente sim. Mas pois é Jose Carlos, eu não sei como, mas acho que errei a soma ou multiplicação na formula do segundo grau Neutral

Falta de atenção ..... foi a unica questao da prova que não refiz ;\ ... achei sec x = 1, mas a outra eu percebi que não irei satisfazer, nem me toquei que o que poderia estar errado era minha resolução da equação do segundo grau Sad