Secante e Cosseno de um arco

por Andrew Fernandes Seg 31 Dez 2018, 18:17

Calcule m, de modo que:
a) sec α = 2m - 1/m e α ∈ ]π/2, 3π/2]
gabarito: { m ∈ ℝ/ 0 < m ≤ 1/3}

b) cossec α = m² + 4m + 1 e α ∈ ]0, π/2]
gabarito: {m ∈ ℝ/ m <-4 ou m≥0}

por **Elcioschin** Seg 31 Dez 2018, 18:34

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Resolvendo a 2ª:

cosecx = m² + 4.m + 1 ---> 1/senx = m² + 4.m + 1 ---> senx = 1/(m² + 4.m + 1)

- 1 ≤ senx ≤ 1 ---> - 1  ≤ 1/( m² + 4.m + 1) < 1 ---> Duas inequações:

a) - 1  ≤ 1/(m² + 4.m + 1) ---> 0 ≤ 1 + 1/(m² + 4.m + 1) ---> 0 ≤ ( m² + 4.m + 2)/(m² + 4.m + 1)

b)  1/(m² + 4.m + 1) ≤ 1 ---> 1 - 1/(m² + 4.m + 1) - 1 ≥ 0 ---> (m² + 4.m)/(m² + 4.m + 1) ≥ 0

Calcule as raízes do numerador e denominador para ambas as inequações e coloque numa tabela de sinais (varal). Determine a interseção dos intervalos válidos.

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