(FUVEST) Potenciação?

por playstadion Sex 16 Abr 2010, 10:12

Se 4^16 . 5^25 = x.10^n, com 1≤ x < 10, então n é.

a)24 b)25 c)26 d)27 e)28

resposta letra d

por **Elcioschin** Sex 16 Abr 2010, 10:34

4^16*5^25 = X*10^N ----> 1 ≤x< 10

(2²)^16*5^25 = X*10^N

2^32*5^25 = X*10^N

2^5*2^27*5^25*5² = X*10^N*5²

32*(2^27*5^27) = 25*X*10^N

32*10^27 = 25*X*10^N

Comparando termo a termo:

32 = 25*X ---> V = 32/25 ----> OK

N = 27

por mari Qui 03 Dez 2015, 19:35

Elcio, resgatando este exercício...
Na 5ª linha depois da igualdade, não entendi de onde surgiu o 10^27, você pode, por gentileza, me explicar?

32*(2^27*5^27) = 25*X*10^27

por **Medeiros** Sex 04 Dez 2015, 02:58

map, tomei a liberdade de responder.

(FUVEST) Potenciação? 2ng7l9k

por **Elcioschin** Sex 04 Dez 2015, 17:00

mapll

Já editei a questão original (onde estava 10^27, no 2º membro, o correto é 10^N), exatamente como o Medeiros explicou. Obrigado pelo alerta.

por mari Sex 04 Dez 2015, 17:26

Obrigada pela resolução, Medeiros;
Eu que agradeço, Elcio!

por mari Sáb 05 Dez 2015, 10:42

Tentei fazer de outra forma, está correto?

4^16 . 5^25= x. 10^n
(2²)^16 . 5^25=x . 10^n
2^32 . 5^25= x . 10^n
2^25.2^7 . 5^25= x.10^n
10^25 . 2^7= x. 10^n

:. 10^25= 10^n → n=25
2^7=x → x=128

subst. x.10^n
128.10^25
1,28.10^27 :. n=27