função quadrática

por leopinna Sáb 14 Dez 2013, 19:04

uma função quadrática f de R em R tem raízes nos pontos ( -1 , 0) e ( 1,0) e assume o valor minimo - 1 se x = 0. essa função é dada por :

a) f(x) = x² -1
b) f(x) = x² + 1
c) f(x) = x² - 2x + 1
d) f(x) = x² - 2x -2
e) f(x) = x² -x +1

por MCarsten Sáb 14 Dez 2013, 19:16

Soma e produto: dois números que somados e multiplicados dão 1 e -1. O polinômio deve ser:

x² - 1 = 0

por PedroCunha Sáb 14 Dez 2013, 19:30

Tem que observar o vértice também:

Seja a função f, tal que: f(x) = ax² + bx + c

Do enunciado:

x + x' = 0

Logo:

-b/a = 0
b = 0

Ainda do enunciado:

x*x' = -1
c/a = -1
c = -a

Por fim:

x do vértice = 0
-b/2a = 0
b = 0

y do vértice = -1
-(b² - 4 * a * c)/4a = -1
-(-4* a * (-a)) = -4a
-4a² = -4a
a² = a
a = 1

Substituindo: c = -1

f(x) = x² + 0x - 1 .:. f(x) = x² - 1

Att.,
Pedro

por **Medeiros** Dom 15 Dez 2013, 01:18

um outro modo:

dadas as raízes, a eq. é do tipo -----> y = a.(x+1).(x-1)

no vértice temos y=-1 e x=0, então
-1 = a.(1).(-1)
-1 = -a
a = 1

logo, y = 1.(x+1).(x-1) -----> y = x² - 1

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