Instante do encontro

por vclima Qua 11 Dez 2013, 15:21

Um veículo passou por um posto de fiscalização com velocidade escalar constante de 50 km/h. Cinco minutos depois, passou, no mesmo posto, um segundo veículo, com velocidade escalar constante de 60 km/h. O segundo veículo alcançará o primeiro em um intervalo, em minutos, igual a

a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35

por jesselp Qua 11 Dez 2013, 15:48

Equação de movimento do primeiro veículo: x1 = 50t
Equação de movimento do segundo veículo: x2 = 60(t-(5/60)) = 60t - 5

Condição de encontro: x1 = x2

Logo, devemos resolver a equação 50t = 60t - 5, o que fornece t = 0,5.

Sejam os eventos:

A) o primeiro carro passa pelo posto de fiscalização (t=0);
B) o segundo carro passa pelo posto de fiscalização (t = 5 minutos).

Note que o intervalo desejado é t' = 30 - 5 = 25 minutos.

Alternativa C

por gggsuperdoctor919191 Qua 11 Dez 2013, 15:52

Olá, vclima, este exercício é bem simples de se resolver:

Passe os valores das velocidades para m/s para facilitar!

50 km/h dividido por 3,6 = 13,89 m/s
60 km/h dividido por 3,6 = 16,67 m/s

Como o primeiro veículo está 5 minutos (300 segundos) à frente do segundo veículo, fazemos os cálculos como se o Espaço inicial (So) do segundo veículo seja 0 metros e do primeiro veículo seja 13,89 m/s x 300 segundos = 4167m.

Utilizando a equação S = So + V x t em ambos os casos, sendo S o espaço em que eles de encontrarão:

Primeiro veículo: S = 4167 + 13,89 x t

Segundo veículo: S = 0 + 16,67 x t

Igualando os espaços, fica: 4167 + 13,69 x t = 16,67 x t

2,78 x t = 4167

t = 1500 s ---> passando para minutos (x60 segundos) = 25 minutos.

por gggsuperdoctor919191 Qua 11 Dez 2013, 15:57

jesselp escreveu:Equação de movimento do primeiro veículo: x1 = 50t
Equação de movimento do segundo veículo: x2 = 60(t-(5/60)) = 60t - 5

Condição de encontro: x1 = x2

Logo, devemos resolver a equação 50t = 60t - 5, o que fornece t = 0,5, isto é, o segundo veículo alcançará o primeiro em um intervalo t = 0,5 hora ou t = 30 minutos.

Alternativa D

Jesselp, você precisa passar todas as unidades pra horas ou minutos, não pode misturá-las nas contas.

por BiancaSiqueira Qua 11 Dez 2013, 15:58

Chamando de A o veículo com velocidade de 50km/h e de B o veículo com velocidade de 60km/h:
Em cinco minutos o veículo A percorre:
Temos que 5 minutos equivale a 0,83 horas
S=Vxt = 50x0,83=4,15 km
Portanto, quando o veículo B passa pelo posto de fiscalização o veículo A está 4,15 km a sua frente. Com isso é possível criar a equação da posição de cada um dos veículos A e B:
S=So + Vxt
Para o veículo A: S=4,15 +50t
Para o veículo B: S= 0 + 60t
(Considerando que o posto de fiscalização representa um referencial de inicio de movimento ---> So=0 para o veículo B)
Resolvendo o sistema encontramos:
4,15 + 50t=60t
t=0,415 Horas

Transformando 0,415 horas para minutos temos:
0,415 horas = 24,9 minutos ~= 25 minutos
Letra C

por vclima Qua 11 Dez 2013, 16:04

Jesselp eu fiz igual a você, mas a resposta deu 25 min .

Gostaria de saber o porquê do erro.

por gggsuperdoctor919191 Qua 11 Dez 2013, 16:16

vclima escreveu:Jesselp eu fiz igual a você, mas a resposta deu 25 min .

Gostaria de saber o porquê do erro.

Olá, vclima.
O erro é do Jesselp, pois ele misturou unidades.
Ele utilizou as velocidades em Km/h e deixou o tempo em minutos.
Nunca se mistura unidades, sempre as transforma para ficarem iguais na conta: metro com metro, segundos com segundo, minuto com minuto etc

por jesselp Qua 11 Dez 2013, 16:31

Observação. Concernentemente às unidades, é fácil perceber que não há erros. Na verdade, t = 30 minutos é o instante de tempo levando-se em consideração que t = 0 corresponde ao evento: "o primeiro carro passa pelo posto de fiscalização". Seja t' o intervalo desejado, a partir do instante em que ocorre o evento: "o segundo carro passa pelo posto de fiscalização". É imediato que t' = 30 - 5 = 25 minutos. Veja que essa solução evita a conversão desnecessária de unidades.