Trabalho e Energia

por boa_gente Seg 09 Dez 2013, 19:47

Uma carreta de 10 toneladas, ao subir com velocidade constante uma rampa, se eleva 15 metros na vertical ao percorrer 100 metros em 20 segundos. A força total de resistência (atrito e resistência do ar) sobre a carreta é igual a 3% do seu peso. Qual é a potencia do motor desta carreta?

gabarito: 118 HP

por boa_gente Seg 09 Dez 2013, 21:00

Minha dúvida em suma é: o P*sen ß não deveria ser a força de resistência (ou seja 0,03*P*sen ß)?

vi uma resolução e nela diz que a força do motor é igual a P*sen ß + 0,03 P. Não entendi a soma desses componentes

por Marchetti_ Seg 09 Dez 2013, 21:31

Meu resultado se aproximou de 118hp , deu 99hp .

Vamos lá.
Primeiramente temos um triangulo ai formando um angulo θ com o plano horizontal, por onde o caminhão está subindo. Certo?

ok... continuando...
3% do peso dela
(10000*3)/100 = 300
guarde esse valor...

Medindo a velocidade que ela está subindo:
S=Vt
100/20=V
V=5m/s

Decompondo o vetor Peso, Px se anula com a Força Normal, Py é a força contraria à subida do caminhão.
Considerando que o seno de teta ≈ 0.148

Py = 0.148 * 100000 = 14800N

Somemos isso ao atrito e a resistencia do vento.
15100N

Por fim, tiramos a potencia:
P = (kg.m²)/s³ ou Potencia = Força * Velocidade
P = 15100 * 5
P = 74000

1 hp = 746,6W

74000/746.6 = 99.1

P ≈ 99.1 hp

por boa_gente Seg 09 Dez 2013, 21:36

Marchetti_

não entendi como a componente Px se anulou com a normal, se não for pedir muito, poderia fazer um desenho?

um desenho simples é suficiente, pode usar o sketchtoy se preferir, ai você só põem o número do desenho aqui (já que o forum não permite colocar links)

por **Euclides** Seg 09 Dez 2013, 21:48

A resposta é 118HP, mesmo.

A subida é em velocidade constante, a potência pode ser dada por

$P=F\times v$

a força do motor será igual à força resistente que é dada por $F=P\sin\beta+0,03P$

sendo a soma da componente do peso ao longo da rampa e a força resistente.

$\\F=10^3\times 9,8\times 0,15+0,03\times 10^3\times 9,8\\F=17640N$

potência

$\\P=17640\times 5\;\;\;\to\;\;\;88200\;W\;\;\;\approx 118\;HP$

por Marchetti_ Seg 09 Dez 2013, 21:48

sketchtoy /56993620
alfa aí é a resistencia do ar + atrito

A força P ( é a que faz o bloquinho querer entrar para dentro da rampa, mas além dessa força que empurra para baixo, existe uma força de mesma proporção empurrando para cima, a Força Normal.

No caso, como o bloquinho está num plano inclinado e como decompomos o vetor P, a Px se anulou com a FN.

Assista esse video sobre o assunto:
youtube watch?v=rUxxad4hgSY

por boa_gente Seg 09 Dez 2013, 21:55

Euclides

o que me deixou em dúvida foi isso, então há 2 forças (P*sen ß e 0,03*P) na mesma direção e sentido? Do jeito que tinha feito, pensei que a componente P*sen ß do plano inclinado seria a força de resistência.

Marchetti_

compreendi, obrigado!

por **Euclides** Seg 09 Dez 2013, 22:07

boa_gente escreveu:Euclides

o que me deixou em dúvida foi isso, então há 2 forças (P*sen ß e 0,03*P) na mesma direção e sentido? Do jeito que tinha feito, pensei que a componente P*sen ß do plano inclinado seria a força de resistência.

Isso está muito claro no enunciado: