Corda na circunferência

por Gabrieldrago Sáb 30 Nov 2013, 13:08

Calcular o comprimento da corda determinada na circunferência x² + y² = 5 pela reta y = x - 3 .
Gab: Raiz de 2 u.c!

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 13:32

Veja:

y = x -3, substituindo esse valor na equação da circunferência:

x² + (x-3)² = 5
x² + x² - 6x + 9 = 5
2x² - 6x + 4 = 0 --> x² - 3x + 2 = 0 --> x' = 2 e x'' = 1

Substituindo os valores de x na equação da reta:

y' = 2 - 3
y' = -1

y'' = 1 - 3
y'' = -2
Portanto, os pontos de intersecção da reta com a circunferência são:

A( 2 ; -1 ) e B ( 1 ; -2 )

Calculando a distância entre esses dois pontos, encontramos o comprimento da corda:

D = √( (-2 -(-1))² + (1 -2)² )
D = √ ( 1 + 1)
D = √2 u.c.

Att.,
Pedro

por Convidado Sáb 30 Nov 2013, 13:38

Observação: Enquanto estava escrevendo foi postada uma resolução, então, essa solução será para contribuir com o que já foi colocado.
Corda na circunferência Fwja

A circunferência centrada na origem e de raio $\sqrt{5}$ é a seguinte:
$x^2+y^2=(\sqrt{5})^2$
Dado a reta y=x-3, quer-se descobrir os pontos em comum entre as "curvas" - basta igualar as "curvas" em pelo menos um ponto de ordenada ou abscissa as quais possuem o mesmo valor simultaneamente - para depois se aplicar a fórmula da distância entre dois pontos. Então,
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=5\\ y=x-3 \end{matrix}\right. \\ \\x^2+(x-3)^2=5\Rightarrow x^2+x^2-6x+9-5=0\Rightarrow \frac{2x^2-6x+4}{2}=\frac{0}{2}\Rightarrow \\ \Rightarrow x^2-3x+2=0 \Rightarrow Soma=3 \ e \ Produto=2 \ (Por \ Girard))\Rightarrow x=1 \ ou \ x=2$
Os pontos da reta que satisfazem x=1 ou x=2 são, respectivamente, (1, -2) e (2, -1). Portanto - "Fórmula da Distância entre Dois Pontos",
$d_{{(1,-2)},{(2, -1)}}=\sqrt{(1-2)^2+(-2-(-1))^2}=\sqrt{2} \ unidade(s) \ de \ comprimento$

por Gabrieldrago Sáb 30 Nov 2013, 13:53

Obrigado denovo Pedro, e vlw também Raimundo ! Por ter começado estudar circunferências agora , tem alguns exercícios que nunca fiz, e as vezes dou alguns vacilos e não concluo... Ajudaram bastante! Abraços!

por PedroCunha Sáb 30 Nov 2013, 14:45

Sem problemas, Gabriel!

por Convidado Sáb 30 Nov 2013, 15:34

Gabrieldrago escreveu:Obrigado denovo Pedro, e vlw também Raimundo ! Por ter começado estudar circunferências agora , tem alguns exercícios que nunca fiz, e as vezes dou alguns vacilos e não concluo... Ajudaram bastante! Abraços!

Está estudando por qual livro?