funçao de segundo grau

por Luis Fernandes 29/11/2013, 5:54 pm

Um garoto, que estava no topo de um edifício
residencial de 9,75 m de altura, chutou uma bola em direção
a um terreno plano e desocupado que fica ao lado desse
edifício. A bola atingiu o solo a 13 m da parede lateral do
edifício, sobre a qual o garoto havia chutado a bola. O ponto
mais alto da trajetória da bola localizou-se a 5 m daquela
mesma parede e nesse ponto a bola estava a 16 m de altura
do solo, suposto plano e horizontal.

Em relação à situação descrita e à função do tipo
y = ax² + bx + c, cujo grafico correspon a trajetoria da bola
em um referencial cartesiano, orientado no sentido positivo
das medidas citadas, cuja origem está na base da parede do
edifício citada no texto e cujo eixo das ordenadas coincide
com esta mesma parede, julgue os itens subsequentes.

0.( ) A distância linear entre o ponto no qual a bola foi

chutada e o ponto mais alto de sua trajetória é maior

que 8 m.

1.( ) A trajetória da bola contém o ponto de coordenadas

(0, 13).

2.( ) O coeficiente a da funçao é tal que este um numero

real k para o qual a=k²

3( ) O cociente b da funçao é positivo

4( ) Os coeficientes da fuçao sao tais que a+b+c=12

por **maico33LP** 29/11/2013, 7:08 pm

Temos os pontos, se jogarmos no plano cartesiano:

(0; 9,75)
(5 ; 16)
(13 ; 0)

0. V

É só fazer distância entre pontos :

d² = ( 5 - 0)² + ( 16 - 9,75)² d² > 64, portanto d>8.

1. F

Pra saber se um ponto contém, só encontrar a equação da parábola com os pontos.

ax² + bx + c = 0

c = 9,75
25a + 5b = 6,25
169a + 13b = -9,75

a = -1/4
b = 5/2

Assim, a função é f(x) = -1/4x² + 5/2x + 9,75 = 0

Jogando o ponto (0,13), percebemos que não faz parte da função.

Nem precisava calcular a função, mas é bom pras próximas alternativas.

3. V

4. V

-1/4 + 5/2 + 9,75 = 12

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