Geometria Analítica na circunferência
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Jose Carlos
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Geometria Analítica na circunferência
por Ericoloko Qui 28 Nov 2013, 22:00
Para que as circunferências dadas pelas equações x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0 e
x2 + y2 − 8x + 2y = k2 − 17, k > 0, sejam tangentes, a constante k deve valer
A) 1
B) 2 ou 5
C) 3 ou 7
D) 4 ou 8
E) 6
x2 + y2 − 8x + 2y = k2 − 17, k > 0, sejam tangentes, a constante k deve valer
A) 1
B) 2 ou 5
C) 3 ou 7
D) 4 ou 8
E) 6
Ericoloko- Iniciante
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por Jose Carlos Qui 28 Nov 2013, 22:56
x² - 2x + y² - 6y = - 6
( x - 1 )² + ( y - 3 )² = 4 -> circunferência 1 : C1( 1, 3 ) e raio igual a 2
x² - 8x + y² + 2y = k² - 17
( x - 4 )² + ( y + 1 )² = k² -> circunferência 2: C2( 4, - 1 ) e raio igual a k
d²( C1, C2) = 5
para que as circunferências sejam tangentes:
- distância de C1 a C2 deve ser igual ( k + 2 )
ou
k + 2 = 5 -> k = 3
ou, se as circunferências forem tangentes internamente -> k = 3 + 4 = 7
( x - 1 )² + ( y - 3 )² = 4 -> circunferência 1 : C1( 1, 3 ) e raio igual a 2
x² - 8x + y² + 2y = k² - 17
( x - 4 )² + ( y + 1 )² = k² -> circunferência 2: C2( 4, - 1 ) e raio igual a k
d²( C1, C2) = 5
para que as circunferências sejam tangentes:
- distância de C1 a C2 deve ser igual ( k + 2 )
ou
k + 2 = 5 -> k = 3
ou, se as circunferências forem tangentes internamente -> k = 3 + 4 = 7
Última edição por Jose Carlos em Qui 28 Nov 2013, 23:43, editado 1 vez(es)
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PedroCunha- Monitor
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por Jose Carlos Qui 28 Nov 2013, 23:02
Olá Pedro,
k + 2 = 5 -> circunferências tangentes externamente
k + 4 = 7 -> circunferências tangentes internamente
k + 2 = 5 -> circunferências tangentes externamente
k + 4 = 7 -> circunferências tangentes internamente
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por PedroCunha Qui 28 Nov 2013, 23:07
Não consegui entender muito bem esse conceito Carlos. Há uma definição, por exemplo, tangentes internamente subtrai-se os raios, externamente soma-se os mesmos?
Att.,
Pedro
¹Creio que exista um erro: k +2 = 5--> k = 3 e não k = 7
Att.,
Pedro
¹Creio que exista um erro: k +2 = 5--> k = 3 e não k = 7
PedroCunha- Monitor
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por Lost619 Qui 28 Nov 2013, 23:29
Pedro
https://www.youtube.com/watch?v=EpTL_Oeeahg
https://www.youtube.com/watch?v=EpTL_Oeeahg
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por Jose Carlos Qui 28 Nov 2013, 23:56
Olá Pedro,
Vc está correto, editei em vermelho.
Eu pensei como no desenho abaixo, sinto pelo mesmo pois não sei desenhar corretamente, serve apenas para mostrar o que eu pensei sobre a questão. Qualquer coisa me fale pois posso ter interpretado de modo errado.
Na verdade k = 3 (raio da segunda circunferência - quando externa ) e
k = 7 ( raio da segunda circunferência - quando internas )
Vc está correto, editei em vermelho.
Eu pensei como no desenho abaixo, sinto pelo mesmo pois não sei desenhar corretamente, serve apenas para mostrar o que eu pensei sobre a questão. Qualquer coisa me fale pois posso ter interpretado de modo errado.
Na verdade k = 3 (raio da segunda circunferência - quando externa ) e
k = 7 ( raio da segunda circunferência - quando internas )
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por PedroCunha Sex 29 Nov 2013, 00:26
Foi o que pensei. Tem-se duas possibilidades:
Tangentes interiormente:
Distância dos centros = r - r'
Tangentes exteriormente:
Distância dos centros = r + r'
Obrigado pela atenção, Carlos!
Forte abraço!
Tangentes interiormente:
Distância dos centros = r - r'
Tangentes exteriormente:
Distância dos centros = r + r'
Obrigado pela atenção, Carlos!
Forte abraço!
PedroCunha- Monitor
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Re: Geometria Analítica na circunferência
por Jose Carlos Sex 29 Nov 2013, 00:32
Obrigado, abração.
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