Equaçao da hiperbole

por lucasdemirand Sáb 23 Nov 2013, 11:24

Olá amigos, estou com dificuldades para resolver o sistema do seguinte exercício, quem puder ajudar. Grato desde já
Determinar a equação da hipérbole
centro ( 2,-3) eixo focal paralelo ao eixo dos y, sabendo que p1(3,-1) e p2(-1,0) pertencem a hipérbole

por **Elcioschin** Sáb 23 Nov 2013, 12:43

Equação da hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo y ---> (y - yo)/a² - (x - xo)²/b² = 1

Sendo (2, -3) o centro ----> (y + 3)²/a² - (x - 2)²/b² = 1

(3, -1) ----> (-1 + 3)²/a² - (3 - 2)²/b² = 1 ----> 4/a² - 1/b² = 1 ----> 1/b² = 4/a² - 1 ----> I

(-1, 0) ---> (0 - 3)²/a² - (-1 - 2)²/b² = 1 ---> 9/a² - 9/a² = 1 ---> 1/a² - 1/b² = 1/9 ---> 1/b² = 1/a² - 1/9 ---> II

I = II ----> 4/a² - 1 = 1/a² - 1/9 ----> 3/a² = 8/9 ----> 1/a² = 8/27 ----> a² = 27/8

II ----> 1/b² = 8/27 - 1/9 ---> 1/b² = 5/27 ----> b² = 27/5

(y + 3)²/(27/8 ) - (x - 2)²/(27/5) = 1 ----> 8.(y + 3)² - 5.(x - 2)² = 27

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