geometria plana
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geometria plana
por ary silva Dom 17 Nov 2013, 16:24
Uma piramide quadrangular regular possui a base circunscrita a um circulo de 10pi m^2
de area e a altura é igual ao apótema da base. A area lateral do sólido vale?
resposta 40V2 ( 40 raiz de 2)
de area e a altura é igual ao apótema da base. A area lateral do sólido vale?
resposta 40V2 ( 40 raiz de 2)
ary silva- Jedi
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Re: geometria plana
por Elcioschin Seg 18 Nov 2013, 17:40
Seja V o vértice e ABCD a base quadrada, com centro O.
AB = BC = CD = DA = L
VA = VB = VC = VD = M
L = 2R
A^VB = θ
piR² = 10.pi ---> R² = 10 ----> R = √10 ----> L = 2.√10
Apótema do quadrado ----> a = R = L/2 ----> a = √10 ----> VO = √10
AC² = AB² + BC² ----> AC² = (2.√10)² + (2.√10)² -----> AC = 4.√5 ----> OA = OC = 2√5
No triângulo retângulo VOA ----> VA² = VO² + OA² ----> M² = (√10)² + (2.√5)² ----> M² = 30 ----> M = √30
Na face VAB ----> AB² = VA² + VB² - 2,VA.VB.cosθ ----> 40 = 30 + 30 - 2.30.cosθ ----> cosθ = 1/3
senθ = 2.√2/3
Área de cada face ----> S = M².senθ/2 ----> X = 30.(2.√2/3)/2 ----> S = 10.√2
Area lateral ----> Sl = 4.S -----> Sl = 40.√2
AB = BC = CD = DA = L
VA = VB = VC = VD = M
L = 2R
A^VB = θ
piR² = 10.pi ---> R² = 10 ----> R = √10 ----> L = 2.√10
Apótema do quadrado ----> a = R = L/2 ----> a = √10 ----> VO = √10
AC² = AB² + BC² ----> AC² = (2.√10)² + (2.√10)² -----> AC = 4.√5 ----> OA = OC = 2√5
No triângulo retângulo VOA ----> VA² = VO² + OA² ----> M² = (√10)² + (2.√5)² ----> M² = 30 ----> M = √30
Na face VAB ----> AB² = VA² + VB² - 2,VA.VB.cosθ ----> 40 = 30 + 30 - 2.30.cosθ ----> cosθ = 1/3
senθ = 2.√2/3
Área de cada face ----> S = M².senθ/2 ----> X = 30.(2.√2/3)/2 ----> S = 10.√2
Area lateral ----> Sl = 4.S -----> Sl = 40.√2
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