UFPR - Retas

A equação da reta que passa pelo ponto A (3;4) e é perpendicular à reta 2y + 3x - 5 = 0 é:

a) y = 2x + 2
b) 5x - 3x + 6 = 0  (está desse jeito na alternativa mesmo)
c) 3y = 2x + 6
d) 2x + 3y + 6 = 0
e) 5x - 3y + 8 = 0

Gabarito:

Vou chamar a reta 2y + 3x - 5 = 0 de reta verde

A Eq. reduzida dela fica: y = -3x/2 + 5/2

O Coef. angular = -3/2 e o Coef linear = 2,5
entao ficaria assim a reda verde, certo?

http://www.imagebam.com/image/69db5f288750090
(pois o coef angular é negativo, entao a reta deve ser decrescente, é isso?)

E entao para a outra reta ser perpendicular à verde, ela deve ficar +/- do jeito que está na figura em baixo, passando pelo ponto A

Mas de acordo com o gabarito, o Coef linear dessa reta (azul) seria de +6.. mas nao era pra esse coeficiente linear dar negativo? Ou meu desenho está errado?


OBS: Eu sei que invertendo o coeficiente angular da reta verde e trocando o seu sinal dá para chegar na resposta, mas eu nao entendi pq o coef linear é positivo..

Obrigado

Reta passando pelo ponto A(xA, yA) e com coeficiente angular m:

m = - 1/(-3/2) ----> m = 2/3

y - yA = m.(x - xA)

y - 4 = (2/3).(x - 3)

3y - 12 = 2x - 6

2x - 3y + 6 = 0 ou 3y = 2x + 6 ou y = (2/3).x + 2 ----> coeficiente linear = 2

Vamos chamar a reta pedida de reta r e a outra reta de s. Calculando o coeficiente angular de s .

s: 2y + 3x - 5 = 0
   2y = -3x + 5
   y = (-3/2)x + 5/2

Coeficiente angular de s = -3/2

Se r é perpendicular a s, o produtos de seus coeficientes angulares deve ser -1. Portanto:

m * (-3/2) = -1
m = -1/(-3/2)
m = 2/3

Por fim, calculando a reta:

y - 4 = (2/3) * (x - 3)
y - 4 = (2x/3) - (6/3)
y - 4 = (2x/3) - 2
y = (2x/3) + 2 --> M.M.C. = 3
y = (2x + 6)/3
3y = 2x + 6


É isso.


Qualquer dúvida é só perguntar.


Att.,
Pedro

Se o coef angular é negativo, entao a reta deve ser decrescente? Ou nao necessariamente? 
E o meu desenho está errado entao? Obrigado pelas respostas

Veja o desenho correto das retas:





Qualquer dúvida retorne!

Abraços

Putz! é que eu tava achando que o coef linear era +6
Mas é 6/3, que é 2 né?

Po, valeu! haha

E se o coef angular for negativo, tem como a reta ser crescente? (eu acho que nao, pq a reta só iria ate 180°, estou certo?)

Isso, haha. Não. Coeficiente angular > 0, reta crescente; coeficiente angular < 0, reta decrescente

Abraços

Valeu cara! Obrigadão
abraços

Precisando estou aí!

Abraços