Afirmação

O lugar geométrico dos centros das esferas tangentes às faces de um diedro é o bissetor do diedro.

porque essa frase é verdadeira??

como posso provar isso?

Resolvendo a questão em 2D consegue-se provar em 3D

Desenhe duas retas r, s concorrentes em P formando um ângulo θ

Desenhe agora a reta bissetriz t do ângulo θ

Seja um ponto qualquer O da bissetriz: este ponto O equidista das duas retas r, s. Por O trace uma circunferência com raio OA = OB = R. A circunferência é tangente às retas r, s nos pontos A e B

Escolhendo-se outros pontos O', O", etc sobre a bissetriz pode-se repetir o procedimento para os raios O'A' = O'B' = R' e O"A" = O"B" = R"

Logo, a bissetriz é o lugar geométrico de todas as circunferências tangentes às reta r, s 

Raciocínio similar pode ser usado para provar que o plano bissetor é o LG das esferas tangentes às faces dos dois diedros

Por P desenhe as retas PA e PB perpendiculares às retas r, s em A e B

POr P

Obrigado Elcio.

Tentarei fazer seguindo suas dicas.
Qualquer dúvida eu posto.