Números complexos (equação)

por JOSIVANIA MAIA Sex 08 Nov 2013, 17:14

Relembrando a primeira mensagem :

calcule as raizes da equacao z elevado a 6 - 64=0

por JOSIVANIA MAIA Seg 11 Nov 2013, 11:09

Perdoe-me não foi de proposito,a pressa foi inimiga da leitura.Mais uma vez desculpa.

por JOSIVANIA MAIA Seg 11 Nov 2013, 11:12

Perdoe-me não foi de proposito,a pressa foi inimiga da leitura.Mais uma vez desculpa.

por JOSIVANIA MAIA Seg 11 Nov 2013, 11:13

Perdoe-me não foi de proposito,a pressa foi inimiga da leitura.Mais uma vez desculpa.

por Lost619 Seg 11 Nov 2013, 14:28

PedroCunha escreveu:
Por fim, pense comigo: Qual é o ângulo que faz o cosseno valer 1 (2 * 1= 2) e que faz o seno valer 0 (2 * 0i = 0i)? Esse ângulo é 360° ou 2pi.

Pedro, por que eu não posso colocar o ângulo como zero, sendo que ele atende os dois pré-requisitos?

por **Elcioschin** Seg 11 Nov 2013, 14:36

Lost

Você pode colocar o ângulo com zero sim (ao invés de 2pi). É até mais fácil)

por PedroCunha Seg 11 Nov 2013, 19:01

Élcio, me corrija se eu estiver errado, mas penso que exista uma infinidade de ângulos cabíveis, não? Tendo em vista que os ângulos são periódicos.

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Seg 11 Nov 2013, 19:08

Sim existe
A solução mais fácil é fazer o ângulo igual a zero

por PedroCunha Seg 11 Nov 2013, 19:50

Verdade.

Valeu!

por wellisson-vr@hotmail.com Qua 29 Jan 2014, 10:18

PedroCunha escreveu:Uma outra maneira é:

z^6 - 64 = 0
z^6 = 64
z^6 = 2^6(cos 2\pi + isen2\pi}

Mas da segunda lei de Moivre, temos:

$\\z = \sqrt[n]p \cdot \left[ cos\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n} \right ) + isen\left(\frac{\theta + 2k\pi}{n} \right ) \right ]\\\\z = \sqrt[6]{2^6} \cdot \left[ cos \left(\frac{2\pi + 2k\pi}{6} \right ) + isen\left(\frac{2\pi + 2k\pi}{6} \right ) \right ] \\\\\text{Para k = 0:}\\\\z = 2 \cdot \left[ cos(\frac{\pi}{3}) + isen \frac{\pi}{3} \right ] \\z = 2 \cdot (\frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt3}{2}) \therefore z = 1 + i\sqrt3 \\\\\text{Para k = 1:}\\\\z = 2 \cdot \left[ cos(\frac{2\pi}{3}) + isen \frac{2\pi}{3} \right ] \\z = 2 \cdot (-\frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt3}{2}) \therefore z = -1 + i\sqrt3 \\\\ \text{Para k = 2:}\\\\z = 2 \cdot \left[ cos(\pi) + isen (\pi) \right ] \\z = 2 \cdot (-1 + i \cdot 0) \therefore z = -2\\\\\text{Para k = 3:}\\\\z = 2 \cdot \left[ cos \left(\frac{4\pi}{3}\right) + isen \left(\frac{4\pi}{3}\right) \right ] \\\\z = 2 \cdot (-\frac{\sqrt3}{2} - i \cdot \frac{1}{2}) \therefore z = -\sqrt3 - i\\\\ \text{Para k = 4:}\\\\z = 2 \cdot \left[ cos \left(\frac{5\pi}{3} \right ) + isen \left( \frac{5\pi}{3} \right) \right ] \\\\z = 2 \cdot (\frac{1}{2} - i \cdot \frac{\sqrt3}{2}) \therefore z = 1 - i\sqrt3\\\\\text{Para k = 5:}\\\\z = 2 \cdot \left[cos (2\pi) + i sen(2pi)\right] \\\\ z = 2 \cdot (1 + i \cdot 0) \rightarrow z = 2 \\\\ S\{1 + i\sqrt3, -1 + i\sqrt3, -2, -\sqrt3 - i, 1 -i\sqrt3,2 \}$
Att.,
Pedro