Números Complexos - Equação

Olá, bom dia.
Preciso resolver a equação (2+3i)z^2 + (-17-19i)z + 43+32i = 0. A resposta diz que as raízes são:
 z1 = 3-2i e z2 = 4+i.

Eu sei resolver equação complexa de 2º grau, mas estou tendo dificuldades nesta, não consigo encontrar estas raízes, alguém pode me dar uma luz?

Conhecimentos necessários

1) Bhaskara ---> Você conhece: z = [- b ± √(b² - 4.a.c)]/2.a ---> 

a = 2 + 3.i ---> b = - 17 - 19.i ---> c = 43 + 32.i

2) Multiplicação de complexos ---> Isto é básico.

3) Fatoração do discriminante ∆ num complexo quadrado perfeito, para extrair a raiz

Tente e aposto que conseguirá. Se mesmo assim não conseguir, poste o passo-a-passo da sua solução para vermos se/onde você errou.

Olá Elcioschin,

eu resolvi utilizando Bhaskara mesmo, fiz:

z=[17+19i ± √∆]/4+6i.
Onde ∆ é (-17-19i)²-4(2+3i)(43+32i).


O problema é que o meu Delta está dando -32-126i.
Então eu chamo √( -32-126i) de w, sabendo que w=a+ib.
Assim levando em consideração que √( -32-126i) é o módulo de w, eu encontro a e b, podendo assim, terminar de calcular a equação. 


Bom, essa seria a lógica, só que o meu delta está dando negativo, então eu não consigo terminar. Já refiz algumas vezes mas sempre encontro a mesma resposta. 
Acho que estou dando bobeira em alguma passagem.

Pode ser que exista algum dado errado no enunciado. Vamos testar:

Sendo z1 e z2 as raízes, pelas Relações de Girard, temos:

z1 + z2 = - b/a ---> z1 + z2 = - (- 17 - 19.i)/(2 + 3.i)

z1 + z2 = (17 + 19.i).(2 - 3.i)/(2 + 3.i).(2 - 3.i)

z1 + z2 = (34 - 51.i + 38.i + 57)/(4 + 9)

z1 + z2 = (91 - 13.i)/13

z1 + z2 = 7 - i

Pelo gabarito --> z1 + z2 = (3 - 2.i) + (4 + i) = 7 - i ---> Confere

z1.z2 = c/a ---> z1.z2 = (43 + 32.i)/(2 + 3.i)

z1.z2 = (43 + 32.i).(2 - 3.i)/(2 + 3.i).(2 - 3.i)

z1.z2 = (86 - 129.i + 64.i + 96)/(4 + 9)

z1.z2 = (182 - 65.i)/13 ---> z1.z2 = 14 - 5.i

Pelo gabarito: z1.z2 = (3 - 2.i).(4 + i) = 14 - 5.i ---> Confere

Então você errou mesmo nas contas do ∆. Refaça.