Equação de números complexos
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Equação de números complexos
por Cecilia Cordeiro Qui 15 Nov 2012, 17:19
z² + |z|=0
e
z³= conjugado de z
e
z³= conjugado de z
Cecilia Cordeiro- Iniciante
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Re: Equação de números complexos
por aprentice Qui 15 Nov 2012, 18:16
Já foram resolvidas várias vezes aqui no fórum, mas enfim:
z³ = z'
|z|³cis(3o) = |z|cis(-o)
|z|³ = |z| => |z| = 0 V |z| = 1
cis(3o) = cis(-o) => cis(4o) = cis(2kpi)
o = 2kpi/4, k = 0,1,2,3
Donde:
z = 0 V z = 1 V z = cis(pi/2) = i V z = cis(pi) = -1 V z = cis(3pi/2) = -i
S = {0,1,-1,i,-i}
A outra:
z² = -|z| => |z|²cis(2o) = cis(pi)sqrt(|z|cis(0))
Então:
|z|^4 = |z| => |z| = 0 V |z| = 1
cis(2o) = cis(pi) => cis(2o - pi) = cis(2kpi)
2o - pi = 2kpi => o = pi/2 + kpi, k = 0, 1
Donde:
z = 0 V z = cis(pi/2) = i V z = cis(3pi/2) = -i
S = {0, i, -i}
Se não tiver ficado claro, avise.
z³ = z'
|z|³cis(3o) = |z|cis(-o)
|z|³ = |z| => |z| = 0 V |z| = 1
cis(3o) = cis(-o) => cis(4o) = cis(2kpi)
o = 2kpi/4, k = 0,1,2,3
Donde:
z = 0 V z = 1 V z = cis(pi/2) = i V z = cis(pi) = -1 V z = cis(3pi/2) = -i
S = {0,1,-1,i,-i}
A outra:
z² = -|z| => |z|²cis(2o) = cis(pi)sqrt(|z|cis(0))
Então:
|z|^4 = |z| => |z| = 0 V |z| = 1
cis(2o) = cis(pi) => cis(2o - pi) = cis(2kpi)
2o - pi = 2kpi => o = pi/2 + kpi, k = 0, 1
Donde:
z = 0 V z = cis(pi/2) = i V z = cis(3pi/2) = -i
S = {0, i, -i}
Se não tiver ficado claro, avise.
aprentice- Jedi
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Cecilia Cordeiro- Iniciante
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