Polinômio- UECE
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Polinômio- UECE
por Medfilipe Seg 04 Nov 2013, 19:16
O polinômio P(x) = x 3+ ax 2 + bx + c, é tal que
o polinômio Q (x)=P(x)+P(-x) se anula em x = 2
e Q(1) = 2. Podemos afirmar corretamente que
o produto das raízes de P(x) é:
A)4/3
B)3/4
C)-4/3
D)-3/4
o polinômio Q (x)=P(x)+P(-x) se anula em x = 2
e Q(1) = 2. Podemos afirmar corretamente que
o produto das raízes de P(x) é:
A)4/3
B)3/4
C)-4/3
D)-3/4
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Re: Polinômio- UECE
por PedroCunha Seg 04 Nov 2013, 19:49
Veja:
Segundo o enunciado, P(x) = x³ + ax² + bx + c é tal que Q(x) = (x³ + ax² + bx + c) + ((-x)³ + a(-x)² + b(-x) + c), para x = 2 é zero. Sendo assim, temos:
(2³ + a*2² + b*2 + c) + ((-2)³ + a*(-2)² + b*(-2) + c) = 0
8 + 4a +2b + c -8 + 4a - 2b + c = 0
8a + 2c = 0
a = -c/4
Para x = 1, temos:
(1³ + a*1² + b*1 + c) + ((-1)³ + a*(-1)² + b*(-1) + c) = 2
1 + a + b + c -1 +a -b + c =2
2a + 2c = 2
2 * (-c/4) + 2c = 2
-c/2 + 2c = 2 -> M.M.C. = 2
(-c + 4c = 4)/2
3c = 4
c = 4/3
Sabemos ainda que em um polinômio do 3º grau qualquer, do tipo ax³ + bx² + cx + d,
o produto das raízes é dado por d/a, ou seja, a razão entre o oposto do termo independente e o termo que acompanha o x³. No caso do nosso exercício, esses valores são, respectivamente, 4/3 e 1. Logo, o produto das raízes é:
P = -(4/3)/1 = -4/3
É isso.
Qualquer dúvida é só perguntar!
Att.,
Pedro
Segundo o enunciado, P(x) = x³ + ax² + bx + c é tal que Q(x) = (x³ + ax² + bx + c) + ((-x)³ + a(-x)² + b(-x) + c), para x = 2 é zero. Sendo assim, temos:
(2³ + a*2² + b*2 + c) + ((-2)³ + a*(-2)² + b*(-2) + c) = 0
8 + 4a +2b + c -8 + 4a - 2b + c = 0
8a + 2c = 0
a = -c/4
Para x = 1, temos:
(1³ + a*1² + b*1 + c) + ((-1)³ + a*(-1)² + b*(-1) + c) = 2
1 + a + b + c -1 +a -b + c =2
2a + 2c = 2
2 * (-c/4) + 2c = 2
-c/2 + 2c = 2 -> M.M.C. = 2
(-c + 4c = 4)/2
3c = 4
c = 4/3
Sabemos ainda que em um polinômio do 3º grau qualquer, do tipo ax³ + bx² + cx + d,
o produto das raízes é dado por d/a, ou seja, a razão entre o oposto do termo independente e o termo que acompanha o x³. No caso do nosso exercício, esses valores são, respectivamente, 4/3 e 1. Logo, o produto das raízes é:
P = -(4/3)/1 = -4/3
É isso.
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Att.,
Pedro
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