Probabilidade - Unesp 2006

Sete números são tomados aleatoriamente entre os números do conjunto { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }.

a) Se os sete números são colocados na ordem crescente, obtenha a probabilidade do segundo ser 3.

b) Dado que o número 8 está entre os números tomados,obtenha a probabilidade de ele ser o maior entre os sete números tomados.


R: a) 7/20  b)1/12

Tem a certeza de que gabarito está bem?
Na alínea a) a probabilidade deu-me 77/120.
Depois explico a minha resolução.

parofi, eu vi essa questão no seguinte endereço:

http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2006/02_unesp/prova2/VUNESP2006E-mat.pdf

Questão 7 de Matemática. Mas eu achei a resolução um pouco confusa.

Hola.

a) Espaço amostral: C10,7 = 120,  é conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.

Note o seguinte: se o 1 for o primeiro e o 3 o terceiro dentre os setes, sobram 5 x' para serem permutados com os setes números, assim: C7,5 = 21

--1-- --3-- --x-- --x-- --x-- --x-- --x--

--2-- --3-- --x-- --x-- --x-- --x-- --x--

se o 2 for o primeiro e o 3 o terceiro dentre os setes, sobram 5 x' para serem permutados com os setes números, assim: C7,5 = 21. Logo: somando as duas possibilidades, temos:

P = (21 + 21)/120
P = 42/120
P = 7/20

b) Espaço amostral: vamos tirar o 8 desse conjunto, assim: C(10-1),(7-1) = C9,6 = 84

O número 8 é o maior nesse conjunto {1,2,3,......,9,10} se os outros 6 elementos do subconjunto (1, 2, 3, ........,7} forem menores do que ele. logo: C7,6 = 7

P = 7/84

Olá:
Já resolvi corretamente. O gabarito está certo. É o que o Paulo Testoni escreveu.
P(sair 1,3 e não sair 2)=C(7;5)=21
P(sair 2,3 e não sair 1)=C(7;5)=21. Total casos favoráveis:42.
Casos possíveis:C(10;7)=120
Logo p=42/120=7/20.
Um abraço.

Obrigado, pessoal. Agora entendi perfeitamente!