Posições de duas circunfêrencias?

por playstadion Seg 14 Out 2013, 17:12

Considere duas circunfereências, r: x² + y² = 10 e s: (x - a)² + (y - b)² = 1. Determine "a" e "b" para que as duas circunferências sejam tangentes externas no ponto A(3,1).

por **Jose Carlos** Seg 14 Out 2013, 19:12

temos:

circunferência 1 -> C1( 0, 0 ) e raio = \/10

circunferência 2 -> C2( a, b ) e raio = 1

- se são tangentes no ponto A( 3, 1 ) então os centros pertencem à reta que passa poe A.

y (1/3 )*x

então: b = ( 1/3 )*a -> a = 3b

- raio da circunferência 2 igual a 1, logo:

- distância de C2 ap ponto A igual a 1:

a² + b² - 6a - 2b + 9 = 0

9b² +b² - 6*3b - 2b + 9 = 0

......10 + \/10
b = -----------
...........10

.......3*( 10 + \/10 )
a = -----------------
.................10

Confira com gabarito