Inequação produto

por Fernanda Brasil Ter 08 Out 2013, 16:23

(x+6)^7 .(6x-2) ^4 . (4x-5)^10 < / = 0 ( Menor ou igual a 0 )

Gabarito : x < / = 6 ou x = 1/3 ou x= - 5/ 4

por **Euclides** Ter 08 Out 2013, 17:10

$(x+6)^7.\underset{positivo}{\underbrace{(6x-2)^4}}.\underset{positivo}{\underbrace{(4x-5)^{10}}}\leq0$

a expressão só será negativa se o primeiro termo for negativo: x<-6. Será igual a zero para os valores que anulam cada fator. A união disso tudo dá o gabarito.

por **Elcioschin** Ter 08 Out 2013, 17:18

Fernanda

Veja tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS ----> ≤ ≥

(X + 6)^7.(X6X - 2)^4.(4X - 5)^10 ≤ 0

Raízes ----> x + 6 = 0 ----> x = - 6 ----> 6x - 2 = 0 ----> x = 1/3 ----> 4x - 5 = 0 ----> x = 5/4

As potências (6x - 2)^4 e (4x - 5)^10 são sempre positivas (ou nulas) por terem expoente par; logo o sinal da expressão depende exclusivamente da potência (x + 6)^7

....................... - 6 ................... . 1/3 ..................... 5/4 .......................
........... - ........... 0 ....... + ........... 0 ........... + .......... 0 ........... + ..........

Solução x ≤ 6, x = 1/3 e x = 5/4

Existe um erro no seu enunciado:

Se o sinal da última potência é negativo (4x - 5) o gabarito está com sinal - 5/4 errado

Ou vice-versa: se o gabarito - 5/4 está certo o sinal da última potência está errado: deveria ser (4x + 5)^10

por Fernanda Brasil Ter 08 Out 2013, 17:54

Obrigada, Mestre.
Então sempre que o expoente for par eu tiro a raiz normalmente, né? E quando for estudar o sinal coloco na reta a raiz ( onde a f(x) será nula ), no resto da reta o sinal será positivo.
Eu estava em dúvida pois para f (x) ^ n ≤ , f (x) = 0 se n é par .
Ainda estou um pouco confusa com os exercícios com expoente par porém sei fazer separadamente por exempo (4+3x)² ≤ 0 , expoente par : 4+3x=0 3x=-4
x= -4 /3 .

Sim, eu errei o sinal no enunciado... desculpe.

Mais uma vez, obrigada.

por **Euclides** Ter 08 Out 2013, 18:45

Fernanda:

- todo número elevado a um expoente par, resulta positivo.
- todo número elevado a um expoente ímpar conserva seu sinal original.

por Fernanda Brasil Ter 08 Out 2013, 21:27

Obrigada.

por Paulo Testoni Qua 09 Out 2013, 15:41

Euclides escreveu:Fernanda:

- todo número elevado a um expoente par, resulta positivo.
- todo número elevado a um expoente ímpar conserva seu sinal original.

Estimado Euclides.

Se estiver entre parênteses. Note que:

-5² = (-5)*5 = -25 aqui só o número participa do baile, ao passo que:
(-5)² = (-5)*(-5) = 25 aqui ambos sinal e número participam do baile.

Já para o caso de ser ímpar nada se altera, veja:

-2³ = (-2)*2*2 = (-2)*4 = -8 e
(-2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = (-2)*4 = -8