Inequação Produto

por LeoGuanda Seg 30 maio 2016, 19:28

Resolva (4 - 3x) * (2x - 7) > 0, para que a inequação produto seja verdadeira.

por **Carlos Adir** Seg 30 maio 2016, 20:10

1º Condição)
4-3x > 0 e 2x-7 > 0
Ou seja
x<4/3 e x>7/2
Nenhum numero é menor que 4/3 e maior que 7/2 ao mesmo tempo. Logo, está descartado essa parte.

2º Condição)
4-3x < 0 e 2x-7 < 0
x > 4/3 e x<7/2
Ou seja
4/3 < x < 7/2

Portanto, a solução é o conjunto:
(4/3, 7/2)

por LeoGuanda Seg 30 maio 2016, 20:15

Como resolver o problema calculando y1 e y2?
Exemplo
y1 = 4 - 3x ==> x = 4/3
y2 = 2x - 7 ==> x = 7/2

+++++4/3-------
---------7/2++++
A teoria em meu livro o resolve assim, porém não entendo o processo.

por **Carlos Adir** Seg 30 maio 2016, 20:56

Bem, aí nesse caso, vemos que:

Para y1 = 4 - 3x, então a raiz é x = 4/3
E vemos que se x for maior que esse valor, então essa parcela será negativa. Enquanto abaixo desses valores, será positiva.

Para y2 = 2x - 7, então a raiz é x=7/2
Vemos que para x maiores que esse valor, isso será positiva.
Enquanto abaixo desses valores, será negativa.

Então, desenhamos uma reta somente, e marcamos os pontos que achamos:

++++++++++ 4/3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7/2 +++++++++++

Juntando os dois, verificamos que:

- - - - - - - - - - 4/3 ++++++++++++++ 7/2 - - - - - - - - - - - -

Ou seja, só será positivo no meio dos dois valores.