Progressao

Na figura que segue está representada uma sequencia de circunferências construídas do seguinte modo: na primeira etapa é tomada a circunferência C1,1 de raio r > 0; na segunda etapa são construídas duas circunferências, C2,1 e C2,2, que passam pelo centro de C1,1 e a tangenciam; na terceira etapa a construção é repetida de forma análoga, em C2,1 e C2,2, obtendo-se quatro novas circunferências. O processo continua indefinidamente desta forma.Se Sn for a soma das medidas dos comprimentos de todas as circunferências obtidas somente na etapa n, então é correto afirmar que
a) a sequencia (S1, S2, S3, ..., Sn) é uma progressão geométrica de razão r/2.
b) a sequencia (S1, S2, S3, ..., Sn) é uma progressão aritmética de razão r.
c) sendo r = 1, ao continuar a construção indefinidamente a soma infinita S = S1 + S2 + S3 + ... convergira para 2.
d) se a medida de r for 1 m, a soma S = S1 + S2 + S3 + ... + S200 dos 200 primeiros termos da sequencia (S1, S2, S3, ..., Sn) é superior a 1 km.
e) a sequencia infinita (S1, S2, S3, ...) é uma progressão geométrica cuja soma S = S1 + S2 + S3 + ... só converge se r <1.