FUVEST
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por brendad Sex 04 Out 2013, 06:10
(Fuvest) Considere, no plano cartesiano, os pontos P=(0,-5) e Q=(0,5). Seja X=(x,y) um ponto qualquer com
x>0.
a) Calcule, em função de x e y, a tangente do ângulo PXQ.
b) Descreva o lugar geométrico dos pontos X=(x,y) tais que x>0 e PXQ=(pi/4) radianos.
Resp:
a)Consideremos tg do ângulo PXQ = œ
1) se œ = pi/2; não existe Tg œ
2) Tg œ = 10x/(x£+y£-25)
b) Graficamente é o arco da circunferência de centro (5, 0) e raio 5V2 contido no semiplano x>0.
x>0.
a) Calcule, em função de x e y, a tangente do ângulo PXQ.
b) Descreva o lugar geométrico dos pontos X=(x,y) tais que x>0 e PXQ=(pi/4) radianos.
Resp:
a)Consideremos tg do ângulo PXQ = œ
1) se œ = pi/2; não existe Tg œ
2) Tg œ = 10x/(x£+y£-25)
b) Graficamente é o arco da circunferência de centro (5, 0) e raio 5V2 contido no semiplano x>0.
brendad- Recebeu o sabre de luz
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Re: FUVEST
por Gabriel Rodrigues Sex 04 Out 2013, 10:29
a)
O ângulo pedido é o formado entre as retas PX, de declividade m1, e QX, de declividade m2. Seja â esse ângulo:
tg â = | (m1 - m2)/(1+m1.m2) |
Como m = y2 - y1 / x2 - x1:
m1 = y-(-5)/ x - 0 = y+5/x
m2 = y-5 / x - 0 -> y-5/x
Daí:
tg â = | [(y+5/x) - (y-5)/x] / (1 + ((y+5).(y-5)/x²) |
Desenvolvendo, achamos 10x / x² + y² - 25.
O ângulo pedido é o formado entre as retas PX, de declividade m1, e QX, de declividade m2. Seja â esse ângulo:
tg â = | (m1 - m2)/(1+m1.m2) |
Como m = y2 - y1 / x2 - x1:
m1 = y-(-5)/ x - 0 = y+5/x
m2 = y-5 / x - 0 -> y-5/x
Daí:
tg â = | [(y+5/x) - (y-5)/x] / (1 + ((y+5).(y-5)/x²) |
Desenvolvendo, achamos 10x / x² + y² - 25.
Gabriel Rodrigues- Matador
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