fUnçao triginométrica
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fUnçao triginométrica
por emersons Qui 03 Out 2013, 18:55
Encontre o domínio da função:
F(x) = raiz quadrada de 2 menos sec(2x).
F(x) = raiz quadrada de 2 menos sec(2x).
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Re: fUnçao triginométrica
por Elcioschin Qui 03 Out 2013, 20:07
1) Por favor, use o Editor LaTeX ou então use os símbolos da tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS
2) Defina bem o radicando usando parenteses: é √2 - sec²x ou é √(2 - sec²x) ?
2) Defina bem o radicando usando parenteses: é √2 - sec²x ou é √(2 - sec²x) ?
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Re: fUnçao triginométrica
por Elcioschin Sex 04 Out 2013, 15:15
O radicando deve ser maior ou igual a zero:
2 - sec(2x) ≥ 0 ---> 2 - 1/cos(2x) ≤ 0 ---> [2.cos(2x) - 1]/cos(2x) ≤ 0
Numerador ---> 2.cos(2x) - 1 = 0 ---> cos(2x) = 1/2 ---> 2x = ± pi/3 ---> x = ± pi/6
Denominador ---> cos(2x) = 0 ---> 2x = ± pi/2 ---> x = ± pi/4 ----> e devemos ter cos(2x) ≠ 0
Quadro de sinais:
........................... - pi4 ........... - pi/6 ................... + pi/6 .............. + pi/4 ..............
2.cos(2x) - 1 ... - .............. - ........ 0 ......... + ............ 0 ........ - .................. - .......
cos(2x) ........... - ......N...... + .................... + ....................... + .......... N ...... - ......
Total .............. + ..... N ..... - ........ 0......... + ............. 0 ....... - .......... N ...............
Domínio ----> - pi/4 < x ≤ - pi/6 e + pi/6 ≤ x < + pi/4
2 - sec(2x) ≥ 0 ---> 2 - 1/cos(2x) ≤ 0 ---> [2.cos(2x) - 1]/cos(2x) ≤ 0
Numerador ---> 2.cos(2x) - 1 = 0 ---> cos(2x) = 1/2 ---> 2x = ± pi/3 ---> x = ± pi/6
Denominador ---> cos(2x) = 0 ---> 2x = ± pi/2 ---> x = ± pi/4 ----> e devemos ter cos(2x) ≠ 0
Quadro de sinais:
........................... - pi4 ........... - pi/6 ................... + pi/6 .............. + pi/4 ..............
2.cos(2x) - 1 ... - .............. - ........ 0 ......... + ............ 0 ........ - .................. - .......
cos(2x) ........... - ......N...... + .................... + ....................... + .......... N ...... - ......
Total .............. + ..... N ..... - ........ 0......... + ............. 0 ....... - .......... N ...............
Domínio ----> - pi/4 < x ≤ - pi/6 e + pi/6 ≤ x < + pi/4
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