Como desenvolver?

por LuizSampaio Qui 03 Out 2013, 13:49

Determine a(s) solução(ões) para a equação:

$\sqrt{\sqrt{}sqrt{\left ( 2+\sqrt{3} \right )^{x}}}+\sqrt{\sqrt{}sqrt{\left ( 2-\sqrt{3} \right )^{x}}}= 4$

A) x = -1 ou x = 1
B) x = -1 ou x = 2
C) x = 2 ou x = 2
D) x = -2 ou x = 2
E) x = 4

por **Elcioschin** Qui 03 Out 2013, 14:55

Basta verificar que 2 - √3 = 1/(2 + √3)

√[(2 + √3)^x] + 1/√/(2 + √3)^x] = 4

(2 + √3)^x + 1 = 4.√[(2 + √3)^x]

Fazendo √[2 + √3)]^x = y

y² + 1 = 4.y ----> y² - 4.y + 1 = 0 ----> ∆ = 12 ----> √∆ = 2.√3

Raízes ----> y = 2 + √3 ou y = 2 - √3

2 + √3 = √[2 + V3)^x] ----> (2 + √3)² = (2 + √3)^x ----> x = 2

2 - √3 = √[2 + V3)^x] ----> 1/√(2 + √3) = √[(2 + √3)^x] ----> 1 = (2 + √3).(2 + √3)^x/2 ---->

1 = (2 + √3)^(x/2+ 1) ----> x/2 + 1 = 0 ----> x = - 1/2 ----> x = - 2^-1

por LuizSampaio Qui 03 Out 2013, 15:41

Valew!! :!: :!: :!:

por Luck Qui 03 Out 2013, 15:53

"2 - √3 = √[2 + V3)^x] " depois dessa parte o Elcio sem querer colocou uma raiz a mais. Vai ficar assim:
2 - √3 = √[(2 + V3)^x] ∴ 1/(2 + √3) = √[(2 + √3)^x]
(2+ √3 )^(-1) = (2+√3 )^(x/2) ∴ x = -2