Resolva equação sem desenvolver determinante

1. Resolva a equação do primeiro grau sem desenvolver o determinante:

[latex]\begin{vmatrix} a_1x +d_1& b_1& c_1\\ a_2x+d_2& b_2& c_2\\ a_3x+d_3& b_3& c_3 \end{vmatrix}[/latex]  = 0

Abre na soma da primeira coluna e depois tira x para fora, o resultado fica:
[latex]\begin{vmatrix} a1x+d1 &b1 &c1 \\ a2x+d2& b2 & c2\\ a3x+d3& b3 & c3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a1x &b1 &c1 \\ a2x& b2 & c2\\ a3x& b3 & c3 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} d1 &b1 &c1 \\ d2& b2 & c2\\ d3& b3 & c3 \end{vmatrix} = x\begin{vmatrix} a1 &b1 &c1 \\ a2& b2 & c2\\ a3& b3 & c3 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} d1 &b1 &c1 \\ d2& b2 & c2\\ d3& b3 & c3 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow[/latex]

[latex]  \Rightarrow x =\frac{-\begin{vmatrix} d1 &b1 &c1 \\ d2& b2 & c2\\ d3& b3 & c3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a1 &b1 &c1 \\ a2& b2 & c2\\ a3& b3 & c3 \end{vmatrix}} [/latex]