Desenvolver a expressão

Vamos desenvolver a expressão com o intuito de chegar a alguma das alternativas.
Tentando chegar a [a^4 + b^4 + (a + b)^4]:

[a^2 + b^2 + (a + b)^2]^2
(a^2 + b^2)^2 + 2*(a^2 + b^2)(a + b)^2 + (a + b)^4
a^4 + 2(a^2)(b^2) + b^4 + (2a^2 + 2b^2)(a^2 + 2ab + b^2) + (a + b)^4
a^4 + b^4 + 2(a^2)(b^2) + 2a^4 + 4(a^3)b + 2(a^2)(b^2) + 2(a^2)(b^2) + 4a(b^3) + 2b^4 + (a + b)^4
a^4 + b^4 + (a + b)^4 + 2a^4 + 4(a^3)b + 6(a^2)(b^2) + 4a(b^3) + 2b^4

Nesse ponto é possível concluir que (a) não é a resposta correta.

Tentando chegar a 2[a^4 + b^4 + (a + b)^4] do ponto anterior:

2a^4 + 2b^4 + (a + b)^4 + a^4 + 4(a^3)b + 6(a^2)(b^2) + 4a(b^3) + b^4

Olha só o que aconteceu! Temos que:

a^4 + 4(a^3)b + 6(a^2)(b^2) + 4a(b^3) + b^4 = (a + b)^4

Substituindo, temos:

2a^4 + 2b^4 + (a + b)^4 + (a + b)^4
2(a^4 + b^4) + 2(a + b)^4
2[a^4 + b^4 + (a + b)^4]

Concluímos que a resposta é a alternativa (b) 2[a^4 + b^4 + (a + b)^4].