arco de relógio e ângulo central

O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
Gabarito:

Pessoal, sei que o ponteiro das horas fica no intervalo 3h..4h e o dos minutos exatamente em cima de 4h, mas não sei como calcula o ângulo central do arco em radianos...

- desenhe um relógio

- como vc observou, às 15:20 h o ponteiro maior fica exatamente sobre o número 4 e o ponteiro das horas fica entre o número 3 e o número 4

-trace os ponteiros e observe que:

- tomando as 12 h , como referência, quando o ponteiro dos minutos completa uma volta    ( 2*∏ ), o ponteiro das horas se desloca de um ângulo de 30° ( ∏ /6 ).

então:

o ângulo pedido será dado pela diferença entre o ângulo percorrido pelo ponteiro dos minutos ( tomando 12 como referência ) e o ângulo percorrido pelo ponteiro das horas ( tomando as 3 horas como referência ).


minutos......................horas

...180° ...................... 30°/2

...120° ........................ x


........120° * 15°
x = --------------- = 10°
.............. 180°

ou


∏...................... ∏/12

2*∏/3 ................. x


......( 2*∏/3)*( ∏/12 )
x = -------------------- = ∏/18
..................∏


( ∏/6 ) - ( ∏/18 ) = ∏/9

Obrigado José Carlos, entendi a resolução. :]