(FATEC) Equação modular

por DaviBahia Sex 13 Set 2013, 20:59

Qual é o conjunto solução da equação 3x² - 4 (em módulo) = x² - 4, em R?

O gabarito indica uma solução (-sqrt 2; +sqrt 2). Porém, eu encontrei conjunto vazio.

por **mauk03** Sex 13 Set 2013, 21:32

O gabarito está errado. A equação |3x² - 4| = x² - 4 tem a seguinte restrição:
x² - 4 ≥ 0 --> x ≤ -2 ou x ≥ 2

Logo -√2 e √2 não podem ser soluções.

por DaviBahia Sex 13 Set 2013, 22:03

Um colega comentou que o gabarito está correto. O comentário dele está exposto abaixo.

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Não é x² - 4

é 4 - x²

Tanto para x = √2 quanto para x= -√2 teremos

3x² - 4 = 4 - x²
3.2 - 4 = 4 - 2
2 = 2

por **mauk03** Sex 13 Set 2013, 22:10

Se a equação em questão for essa --> |3x² - 4| = x² - 4, então o conjunto solução é vazio. By wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs%283x%C2%B2+-+4%29+%3D+x%C2%B2+-+4

Agora se a equação for |3x² - 4| = 4 - x², então as soluções são 0,-√2 e √2. By wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=abs%283x%C2%B2+-+4%29+%3D++4+-+x%C2%B2

por DaviBahia Sex 13 Set 2013, 22:12

Não, mauk... postarei a resolução completa para completar o meu último post.

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|3x² - 4| = x² - 4

3x² - 4 = x² - 4
2x² = 0
x² = 0
x = 0.
Note que, pra x = 0, teremos |-4| = -4, o que é absurdo, pois o módulo de qualquer número deve ser maior que zero.
-
3x² - 4 = 4 - x²
4x² = 8
x² = 2
x = ± √2.

por **mauk03** Sex 13 Set 2013, 22:22

Davi, me esclareça uma coisa, a equação em questão é |3x² - 4| = x² - 4? Pois se for essa, então ± √2 não pode ser solução. Observe:
|3.2 - 4| = 2 - 4 --> |2| = -2 (absurdo)

Prefere confiar no wolframalpha ou no seu colega? rsrs

por DaviBahia Sex 13 Set 2013, 22:29

Mauk,

Acontece que no wolframalpha você simplesmente subdividiu as equações. Porém, na resolução que eu lhe apresentei, não se encontrou "0" para a 2ª equação. Somente ± √2.

Eu não tenho certeza de qual resolução está certa... não foi somente um colega que me respondeu daquela forma, outros confirmaram.

Portanto, espero ler outras opiniões. E, por favor, não encare isso como um menosprezo. Eu dou enorme valor a esse tipo de discussão, até que haja uma comprovação de determinada ideia.

por **mauk03** Sex 13 Set 2013, 22:48

Vc não me confirmou se a equação em questão é |3x² - 4| = x² - 4 msm. Pois se for essa, então não tem solução real.

Vc já está dominando esse conteúdo?

por DaviBahia Sex 13 Set 2013, 22:54

É essa sim mauk.

Perdoe-me se sou insistente demais, porém, não abro mão das várias opiniões que li confirmando que há sim solução real.

No wolframalpha, você não fez o procedimento que se deveria efetuar.

Assim como eu pesquisei em outros locais essa questão, sugiro que faça o mesmo com professores e colegas da sua confiança.

Afinal, nada mais somos do que eternos ignorantes em busca de conhecimento.