(FATEC - 1988) Equação do 2º grau, inequação
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(FATEC - 1988) Equação do 2º grau, inequação
(FATEC-1988) Seja a equação do grau , onde . Para que sejam raízes da equação e , deve-se ter pertencente ao conjunto:
[latex]\\a)\,\,\,]- \infty\,;\,\,0[\\b)\,\,\,]\,1\,,\,\,+ \infty[\,-\,\{0\}\\c)\,\,\,]\,- \infty\,,\,\,-4[\,\cup\,]0\,,\,\,+ \infty[\\d)\,\,\,]-3\,,\,\,0[\\e)\,\,\,]- \infty\,,\,\,5[\,-\,\{0\}[/latex]
Essa eu realmente não sei como fazer...
[latex]\\a)\,\,\,]- \infty\,;\,\,0[\\b)\,\,\,]\,1\,,\,\,+ \infty[\,-\,\{0\}\\c)\,\,\,]\,- \infty\,,\,\,-4[\,\cup\,]0\,,\,\,+ \infty[\\d)\,\,\,]-3\,,\,\,0[\\e)\,\,\,]- \infty\,,\,\,5[\,-\,\{0\}[/latex]
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Essa eu realmente não sei como fazer...
felipeomestre123- Mestre Jedi
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Re: (FATEC - 1988) Equação do 2º grau, inequação
Considerando a função quadrática [latex]f(x)=2mx^{2}-2x-(3m+2)[/latex].
Seja [latex]y_{v}[/latex], o [latex]y[/latex] vértice da parabóla.
Temos duas situações que podem ser visualizadas abaixo.
No primeiro caso, temos que [latex]y_{v} \leq f(1) < 0 [/latex].
Assim, para [latex] f(1) < 0 [/latex], vem que [latex]2m.1^{2}-2.1-(3m+2)<0[/latex], o que implica:
[latex]-m-4<0 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ m>-4[/latex] (1)
Já para [latex]y_{v} \leq f(1) [/latex], temos:
[latex]-\frac{\Delta}{4a} \leq f(1) [/latex]
[latex]-\frac{24m^{2}+16m+4}{8m} \leq -m-4 [/latex]
[latex]\frac{6m^{2}+4m+1}{2m} \geq m+4 [/latex]
[latex]\frac{6m^{2}+4m+1}{2m}-(m+4) \geq 0[/latex]
[latex]\frac{4m^{2}-4m+1}{2m} \geq 0[/latex]
Logo,
Assim, [latex] 0 < m < \infty [/latex] (2)
De (1) e (2), vem:
[latex] m \in \ \ ]0, \infty [ [/latex] (3)
No segundo caso, temos [latex]0 < f(1) \leq y_{v}[/latex].
De maneira análoga ao primeiro caso, encontraremos que:
[latex] m \in \ \ ]- \infty , -4[ [/latex] (4)
Portanto, de (3) e (4), vem:
[latex] m \in \ \ ]- \infty , -4[ \ \ \cup \ \ ]0, \infty [ [/latex]
Seja [latex]y_{v}[/latex], o [latex]y[/latex] vértice da parabóla.
Temos duas situações que podem ser visualizadas abaixo.
No primeiro caso, temos que [latex]y_{v} \leq f(1) < 0 [/latex].
Assim, para [latex] f(1) < 0 [/latex], vem que [latex]2m.1^{2}-2.1-(3m+2)<0[/latex], o que implica:
[latex]-m-4<0 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ m>-4[/latex] (1)
Já para [latex]y_{v} \leq f(1) [/latex], temos:
[latex]-\frac{\Delta}{4a} \leq f(1) [/latex]
[latex]-\frac{24m^{2}+16m+4}{8m} \leq -m-4 [/latex]
[latex]\frac{6m^{2}+4m+1}{2m} \geq m+4 [/latex]
[latex]\frac{6m^{2}+4m+1}{2m}-(m+4) \geq 0[/latex]
[latex]\frac{4m^{2}-4m+1}{2m} \geq 0[/latex]
Logo,
Assim, [latex] 0 < m < \infty [/latex] (2)
De (1) e (2), vem:
[latex] m \in \ \ ]0, \infty [ [/latex] (3)
No segundo caso, temos [latex]0 < f(1) \leq y_{v}[/latex].
De maneira análoga ao primeiro caso, encontraremos que:
[latex] m \in \ \ ]- \infty , -4[ [/latex] (4)
Portanto, de (3) e (4), vem:
[latex] m \in \ \ ]- \infty , -4[ \ \ \cup \ \ ]0, \infty [ [/latex]
evandronunes- Jedi
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Data de inscrição : 09/01/2015
Idade : 45
Localização : Paulo Afonso - BA
felipeomestre123 gosta desta mensagem
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