Diagonais fora do centro

por Paulo Testoni Qua 17 Mar 2010, 17:32

O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1 440° tem, exatamente, quantas diagonais que não passam pelo centro?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

por **Fafa** Qua 17 Mar 2010, 18:43

Boa noite Robalo

n = numero de lados do poligono

Soma dos angulos internos de um poligono

Si = 180°(n - 2)
1440 = 180(n-2)
n - 2 = 1440/180
n - 2 = 8
n = 8+2
n = 10

O poligono é o decágono (10 lados)
Numero de diagonais que não passam pelo centro
d = [n(n - 4)]/2
d = [10(10-4)]/2
d = [10*6]/2
d = 30
Resposta: Letra D

por Paulo Testoni Qui 18 Mar 2010, 15:42

Estimada Fafa.

Gostaria de saber a origem desse 4 em: d = (n(n-4))/2
Por enquanto agradeço a sua ajuda.

por **Fafa** Qui 18 Mar 2010, 18:55

Olá Robalo,

Se um poligono regular tem genero (nº de lados) ímpar, nenhuma de suas diagonais passam pelo centro.

Se um poligono regular tem genero (nº de lados) par, o numero de diagonais que passam e não passam pelo centro é:

d = n/2 passam pelo centro

d = [n(n-4)]/2 não passam pelo centro.

Robalo não sei se consegui me expressar corretamente.
Aceito sugestões.
Um otimo final de semana
Fafa