Equação de hipérbole de centro fora da origem

Olá pessoal, gostaria de saber como saber equações de hipérbole de centro fora da origem, aí vai a questão:

Determinar equação de hipérbole com centro (2,-3), eixo real paralelo a 0y, passando por (3,-1) e (-1,0)

Valeu

Olá,

temos:
............................................................................................................... ( y - k )² ...... ( x - h )²
eixo real paralelo ao eixo dos Y e centro fora da origem -> equação da hipérbole -> ---------- - ---------- = 1
................................................................................................................... a² ............... b²

onde k e h são as coordenadas do centro da hipérbole.

Como a hipérbole passa pelos pontos: P1( 3, - 1 ) e P2( - 1, 0 ), esses pontos devem satisfazer a equação da mesma.

...................... ( - 1 + 3 )² ...... ( 3 - 2 )² ................ 4 ........ 1
P1( 3, - 1 ) -> ------------- - ----------- = 1 => ----- - ----- = 1 => b² = a²/( 4 - a² ) (I)
............................ a² ............ b² .................... a² ........ b²


...................... ( 0 + 3 )² ........ ( - 1 - 2 )² ........ 9 .... 9
P2( - 1, 0) -> ------------- - ----------- = 1 => ----- - ----- = 1 (II)
.................. a² .................... b² .................... a² ........ b²

substituindo (I) em (II) temos:

a² = 27/8 e b² = 27/5

assim, a equação será dada por:

8*( y + 3 )² ........ 5*( x - 2 )²
------------- - -------------- = 1
.... 27 .................... 27

excelente cara, valeu!

Boa Tarde, tenho uma questão :

O centro da hipérbole de equação x ao quadrado - y ao quadrado - 4x=0 é:
como faço? obrigada.

Ana Maria da Silva escreveu:Boa Tarde, tenho uma questão :

O centro da hipérbole de equação x ao quadrado - y ao quadrado - 4x=0 é:
como faço? obrigada.

Crie um topico para sua duvida.
Porem vou responder aqui mesmo
Equação:
x² - y² -4x = 0

Você pode usar o macete "troca o sinal, divide por 2" do elemento x e y do primeiro grau, no caso, o -4x.
Não temos o Y, logo vale 0
Então temos -4x -> troca o sinal 4x -> divide por 2 -> 2x

Então o centro dessa equação é (2;0)

obrigada e desculpe ainda estou aprendendo a usar o forum.

Exercício:

Os vértices de uma hipérbole são (-3,-1) e (-1,-1). Determine a equação e os focos dessa hipérbole, levando com conta a distancia entre os focos de 2(raiz de) 5.

por favor me ajude, obrigada.[/b]
...............................................................................................................................................

Jose Carlos escreveu:Olá,

temos:
............................................................................................................... ( y - k )² ...... ( x - h )²
eixo real paralelo ao eixo dos Y e centro fora da origem -> equação da hipérbole -> ---------- - ---------- = 1
................................................................................................................... a² ............... b²

onde k e h são as coordenadas do centro da hipérbole.

Como a hipérbole passa pelos pontos: P1( 3, - 1 ) e P2( - 1, 0 ), esses pontos devem satisfazer a equação da mesma.

...................... ( - 1 + 3 )² ...... ( 3 - 2 )² ................ 4 ........ 1
P1( 3, - 1 ) -> ------------- - ----------- = 1 => ----- - ----- = 1 => b² = a²/( 4 - a² ) (I)
............................ a² ............ b² .................... a² ........ b²


...................... ( 0 + 3 )² ........ ( - 1 - 2 )² ........ 9 .... 9
P2( - 1, 0) -> ------------- - ----------- = 1 => ----- - ----- = 1 (II)
.................. a² .................... b² .................... a² ........ b²

substituindo (I) em (II) temos:

a² = 27/8 e b² = 27/5

assim, a equação será dada por:

8*( y + 3 )² ........ 5*( x - 2 )²
------------- - -------------- = 1
.... 27 .................... 27