Diagonais no centro do polígono

por Andressa Qua 16 Fev 2011, 19:30

Considere um polígono regular de 2p lados, p é maior ou igual a 2, e tomando-se ao acaso uma das diagonais desse polígono, determine a probabilidade de que ela não passe pelo centro do polígono.

por **Euclides** Qua 16 Fev 2011, 20:13

Como 2p é um número par, de cada vértice uma diagonal passará pelo centro.

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por

$\dpi{120} N_d=\frac{n(n-3)}{2}$

sendo n o número de diagonais que passam pelo centro. Portanto queremos

$\dpi{120} \\P=1-\frac{n}{\frac{n(n-3)}{2}}\to P=1-\frac{2}{n-3}\to P=\frac{n-5}{n-3}\\\\sendo\;n=2p\;\;\to\;\;P=\frac{2p-5}{2p-3}$

por Paula Qui 17 Fev 2011, 17:19

Obrigada pela pronta resposta!!

Mas não consegui entender porque por ser 2p um número par, de cada vértice uma diagonal passará pelo centro....

por **Euclides** Qui 17 Fev 2011, 17:48

1) polígonos regulares com número ímpar de lados não têm diagonais que passem pelo centro.

2) nos polígonos pares apenas uma diagonal de cada vértice passa pelo centro

Diagonais no centro do polígono Trok