Progressão geométrica

por joaocarvalho Qua 11 Set 2013, 14:28

(U.F.PR) Se log e^2x-1, log e^2x+1 e log e^5x+4 são termos em progressão geométrica, então os valores de x são:

a) 0 e 1
b) 1 e -5/6
c) 1 e 2
d) 1 e 3
e) 1 e -1

por **mauk03** Qua 11 Set 2013, 18:13

Se log e^2x-1, log e^2x+1 e log e^5x+4, estão, nesta ordem, em PG, então:
(log e^2x+1)/(log e^2x-1) = (log e^5x+4)/(log e^2x+1)
(2x+1).log e/(2x-1).log e = (5x+4).log e/(2x+1).log e
(2x+1)/(2x-1) = (5x+4)/(2x+1)
(2x+1)² = (5x+4)(2x-1)
6x²-x-5=0
x=1 ou x=-5/6

Obs.: interpretei os expoentes entre parenteses (e^(2x-1) ao invés de e^2x-1, por exemplo).
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28log+%28e%5E%282x%2B1%29%29%29%2F%28log+%28e%5E%282x-1%29%29%29+%3D+%28log+%28e%5E%285x%2B4%29%29%29%2F%28log+%28e%5E%282x%2B1%29%29%29

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