problema sobre cubo perfeito

Determinar dois números inteiros e positivos,sabendo que:

a) A diferença desses números multiplicada pela diferença de seus cubos é igual a 592.

b) A soma desses números multiplicada pela soma de seus cubos é igual a 10192.

Eu acho que o sistema que resolve é esse:

(x-y).(x³-y³)=592
(x+y).(x³+y³)=10192

mas como que se resolve isso?

agradeço desde já.

1) Fatore ambos os membros:

(x - y)*[(x - y)*(x² + xy + y²)] = (2^4)*37 ---> (x - y)²*(x² + xy + y²) = (2^4)*37

Pares de divisores positivos de 592: (1, 592) ; (2, 296) ; (4, 148), (8, 74) ; (16, 37)

Os únicos pares que tem um quadrado perfeito são: (1, 592) , (4, 148) e (16, 37).

Temos portanto as soluções:

a) (x - y)² = 4 ----> x - y = + - 2 ----> y = x - 2 ou y = x + 2

Para y = x + 2 ----> x² + xy + y² = 148 ----> x² + x*(x - 2) + (x - 2)² = 148 ----> x² - 2x - 48 = 0

Raízes ----> x = +8 ou x = -6

Para x = +8 ----> y = +6
Para x = -6 ----> y = -6

Para x = - 2, demodo similar chega-se a x² + 2x - 48 = 0 ---> Raízes x = - 6 ou x = - 8

Basta agora experimentar na segunda equação e ver quais valores atendem


b) (x- y)² = 1 ----> x - y = + - 1 ----> Idem

c) (x - y)² = 16 ----> x - y = + - 4 ----> Idem

Continue!!!

muito obrigado Elcio

abraços